食塩水xgを調べる方法について

質問

どなたか、以下の問題について経過を含め解き方を教えてほしいです。
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容器Aに、20%の食塩水が100gあります。
容器Aから、xgの食塩水を取り除きます。
容器Aに、xgの水を加えます。

容器Aから2xgの食塩水を取り除き、容器Bに移します。
容器Bに4xgの水を加えます。
容器Bの食塩濃度は5%でした。

xはいくつでしょうか？
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よろしくお願いします。

回答No.1

noname#222520 · ベストアンサー

20%の食塩水100g中の食塩の量は、100*0.2=20g
この食塩水xg中の食塩の量は、0.2xg
容器Aから、xgの食塩水を取り除き、xgの水を加えると、食塩の量は(20-0.2x)g、
全体の重さは100-x+x=100gで変わらないので、この濃度は(20-0.2x)/100
この食塩水2xg中の食塩の量は、2x(20-0.2x)/100g－(1)
これに4xgの水を加えると、全体の重さは2x+4x=6xg
この5%は、6x*5/100=30x/100g－(2)
(1)=(2)の関係が成り立つので、
2x(20-0.2x)/100=30x/100
これから、x=25g

お礼

式をつけてご丁寧に教えていただき、ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです。

回答No.4

noname#222520

さらに別解です。

既に求めたように、20%（食塩濃度20/100）の食塩水100g中の食塩の量は、100*20/100=20g
この食塩水を、水100gで希釈した場合の食塩濃度は、20/(100+100)=20/200=10/100
よって、食塩の量が一定であれば、食塩水の重さと食塩濃度は反比例します。

20%の食塩水100gから、xgの食塩水を取り除き（この時点で、20%の食塩水が（100-x）gになり）、これにxgの水を加えると（xgの水で希釈して、食塩水の重さを100-x+x=100gの戻すと）、この濃度は、
20/100*(100-x)/100
これが、既に求めた容器Aから容器Bに移した2xgの食塩水の食塩濃度3/20=15/100に等しくなるので、
20/100*(100-x)/100=15/100
これから、x=25g

お礼

別の考えかたについても、ありがとうございます。
いろいろな考え方があるということが、理解できました。ありがとうございます。

回答No.3

noname#222520

ANo.1の回答者です。
ANo.1とは逆に考えることもできます。

最終的に、容器Bには食塩濃度5%の食塩水が2x+4x=6x入っていたので、この中の食塩の量は、
6x*5/100=30x/100g
これから、容器Aから移した食塩水2xgの濃度は、
(30x/100)/2x=3/20
容器Aからxgの食塩水を取り除き、xgの水を加えても、全体の重さは100-x+x=100gで変わらないので、この中の食塩の量は、この食塩水の濃度が3/20であるから、
100*3/20=15g
最初容器Aに入っていた食塩水100g中の食塩の量は、100*0.2=20g
最初容器Aに入っていた食塩水xg中の食塩の量は、20-15=5gになるので、
x*20/100=5
これから、x=25g

お礼

最後から最初に戻る流れについても教えていただき、ありがとうございます。
少し理解するのに時間がかかりましたが、より深く理解できるようになりました。

回答No.2

f272

容器Bに移した食塩水は2xgで，これに4xgの水を加えたのだから3倍に薄まったことになる。したがって容器Bに移した段階では5%の3倍の濃さであり，15%である。
最初は20%であって，これからxgの食塩水を取り除き，xgの水を加えて，20%から15%になった。食塩水の量は変わっておらず，食塩の量だけが減っている。食塩水の濃さが3/4になったのだから，取り除いた食塩水の量は元の量の3/4であって，25gである。

お礼

回答に至るまでの考え方について、教えていただきありがとうございます。
すばやく回答できる道がみえました。