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三角関数（たとえばf(x)=sinxとか）の連続性を証明したいんですけ
kabaokabaの回答
講義でやってない・・・って そもそもあなたはそんなこと一言も言ってないでしょう？ 一般的に「εδ」で関数の連続性を示したいとかいうなら 講義で多少は習ってると解釈されるのは当然だし もし習ってないとしても 大学生だったら何かの本を見るとかして 多少は調べるものでしょう・・・・ ＃杉浦本とか高木本くらいは見てほしい，先生に参考書を聞いたっていいでしょう． 三角関数の連続性の証明ってのはそれなりに厄介． 定義に依存するってのは数学をやるなら常について回ること． ・地道に実数論を積み上げて，級数で三角関数を定義して 絶対収束とかの議論から連続性を示す ・何らかの定義でsin(x)/xの極限を求めて微分可能性を示して連続を示す ・e^ixの公式とe^xの連続性から示す ・ある二階線形常微分方程式の初期値問題の解として三角関数を定義して連続性を示す ・ある種の関数方程式の解として三角関数を定義して連続性を示す 定義に依存して連続性は自明になったりするけど その代り周期性とか，|sin(x)|<=1とかが自明じゃなくなったりする． さて 三角関数の定義やら細かいことはさておき，式変形だけで処理するなら sinの積和の公式と|cos(x)|<=1， xが十分0に近いとき|sin(x)|<=|x|であることから 初等的に示せるけど， そもそも， |sin(x)|<=|x|を示すのはどうする！？ という問題もあったりする．
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お礼
たくさんの例ありがとうございます。 やはり様々な手法があるのですね。 今の自分的にはやはり和積と|sin(x)|<=|x|を利用した方法での証明が分かりやすかったりします。 追々他の三角関数の定義などを理解した上でほかの方法にも取り組んでみたいと思います。