数直線上の２点A（a),B(b)を結ぶ線分ABをm:nに内分する点P。

質問

数直線上の２点A（a),B(b)を結ぶ線分ABをm:nに内分する点P。ただし、m>0,n>0とする。
点Pの座標はna+mb/m+n

a<0,b<0やa<0,b>0の場合も成り立つんですか？？またそう言える理由を論理的にできるだけ分かり易く教えて下さい

回答No.2

Quattro99 · ベストアンサー

a＜bのときは、aにABの距離のm/(m+n)倍を足せばよく、a＞bの時はaからABの距離のm/(m+n)倍を引けばよいことになります。
距離は前者の場合はb-aであり、後者の場合はa-bですから、前者では足し、後者では引くので結局両者は同じ式になります。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

a＜ bとして、説明をすすめることにします。
(1) まず、点Aが原点に一致するように平行移動させます。
座標 aを原点に一致させることになるので、a→ 0、b→ b- aとなります。

(2) このとき、線分ABを内分する点の座標は (b- a)* m/(m+ n)となります。

(3) 平行移動を戻さないといけないので、座標に +aします。
すると、
(b- a)* m/(m+ n)+ a＝ (na+ mb)/(m+ n)

となります。

このようにすれば、a、bの座標が正だろうが、負だろうが成り立つことがわかると思います。
（a＞ bとなっても、aと bが入れ替わるだけで式の形は変わらない。）

この考え方は、ベクトルの内分点の感覚と同じですね。