平面で・・・

質問

空間で3点を通る平面は一つである。○か×か？

誰か説明つきで解答をお願いします。

正解は○らしいです。なんで？

回答No.6

konkonponjp

＞　非ユークリッド幾何学って何ですか？

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/非ユークリッド幾何学

回答No.5

konkonponjp

専門外で自信なしですが、
非ユークリッド幾何学では、一つに決まらない
のではなかったでしょうか？

お礼

非ユークリッド幾何学って何ですか？

回答No.4

hogehogelucy

３点をA,B,CとするときベクトルB-A,C-Aが張る
ベクトル空間の次元は2か？
と翻訳できますね♪

お礼

それなら×です・・・

回答No.3

fushigichan

qpwさん、こんにちは。

＞空間で3点を通る平面は一つである。○か×か？

これって、「同一直線上にない３点」と書かれていなければ
問題がおかしいですよね。

＃１さんも書かれていますが、同一直線上の３点だとすると、
その直線を含む平面は無数にあるので、その３点を通る平面も無数にあるからです。

同一直線上にない、という注意が書かれていたとすると、
＃２さんの書かれているとおり、最初の２点である直線が決まります。
次に、その直線と、その直線上にないもう一つの点を通る平面は
ただ一つ決まります。

お礼

ありがとうございます。分かりやすかったです。

回答No.2

Mell-Lily

『一直線上にない三点を通る平面は、ただ一つである。』

空間に与えられた三点のうちから、適当に二点を選べば、その二点を通る直線が一本、決まりますね。平面は、その直線を含まなければならないわけですが、ある決まった直線を通る平面は、動かしてみれば、直線を軸にクルクル回ることになるでしょう。そこで、さらに、直線上にない一点を取れば、回転は、ピタッと止まってしまうでしょう。よって、一直線上にない三点を通る平面は、ただ一つというわけなのです。

お礼

直線の場合を考えればいいのですね。
一つ気づいたのは、”異なる三点”と付いてないとだめだと思ってました…

回答No.1

zetafunction

反例を１つ

同一直線上に並んだ３点を通る平面は１つではありません。

お礼

なるほど！わかりました。その場合があったのですね！