ベストアンサー 1/√n が0に収束する証明ってどうすればいいのでしょうか? 2010/06/29 12:46 1/√n が0に収束する証明ってどうすればいいのでしょうか? みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2010/06/29 13:49 回答No.1 1/(εの2乗) について考えたら いいんじゃないですか? 質問者 お礼 2010/06/29 16:48 それで挑戦してみます。ありがとうございます! 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 減衰していくαnは収束するか証明 αn={1/n、 10^k<n<10^k+1、1/k、 n=10^k} (n=1,2,3・・・・)は収束するか?収束するならそれを示せ、と言う問題です。 おそらく、|αn|<εとなったとき収束したとみなせるようなε>0を nを用いた値で求め、そんなεを与えられるようなnの最小値Nを 求めるのだと思われるのですが、自分の方針としては 1/nの収束>1/kの収束、>1/k-1/nの収束と言う手順なのかと思いますが、 具体的な証明がなかなか出来ません。 他にもいい解き方の方針、解法があったらお願いします。 lim[n→∞](1+1/n)^n が収束することの証明について lim[n→∞](1+1/n)^n が収束することの証明の中で、 1+1+(1/2!)+(1/3!)+…+(1/n!) ≦1+1+(1/2)+(1/(2^2))+…+(1/2^(n-1)) =1+{1-1/(2^n)}/(1-1/2) ≦3 というような不等式があるのですが、なぜこれが成り立つのかわかりません。教えてください。 絶対収束の証明 絶対収束の証明 Σ{n=1→∞} α(n)は絶対収束、σをN(自然数集合)の置換とする。 このとき、Σ{n=1→∞} α(σ(n)) = Σ{n=1→∞} α(n) を証明せよ。 つまり、絶対収束する場合は項の順番を入れ替えても和の値は変わらないと言うことの証明だと思うのですが、証明の仕方がわかりません。 よろしくお願いします。 数Σ級na_nが収束するならΣa_nは収束することを示す。 級数Σ級na_nが収束するならΣa_nは収束することを示す問題で、行き詰っています! 以下は、私が考えた証明です。 Σna_nが収束するならば、lim(na_n)=0 ⇔∀ε>0に対して、適当な番号Nがあって、n≧N⇒|na_n|<ε |na_n|=n|a_n|より、 n≧N⇒|a_n|<ε/n ∴lim(a_n)=0 ・・というところまで考えました。 その後、どうすればΣa_nも収束すると言えるのかがわかりません。 どなたか、お力を貸してください! ・・というか、この証明自体、最初から間違っていたり、なんてことがあったりしますか? 回答よろしくお願いします。 収束証明だと思いますが limx→∞(e^-x・X^n)でつまずいてしまいました。 「リミットxを∞(eのマイナスX乗、カケル、Xのn乗)」 たぶん0に収束すると思うのですが、証明できなくて・・・。 わかる方、なにとぞよろしくお願いします。 Σ[n=0..∞]a_nが収束するならΣ[n=0..∞](-1)^na_nも収束? こんにちは。 Σ[n=0..∞]a_nが収束するならΣ[n=0..∞](-1)^na_nも収束。 という真偽判定の問題なのです。 真だと思うのですがどのようにして証明できますでしょうか? 数列 n^(1/n) が収束することを… 数列 n^(1/n) ( n の n 乗根,n は自然数)が収束することを 証明したいのですが、どうすればいいのでしょうか? 教えて下さい。 極限が1であることは何となく分かるのですが、 収束することをうまく証明できません。 もし方法が複数あるなら、できるだけたくさん知りたいです。 一応大学生なのである程度難しくても理解できるよう がんばりますのでよろしくお願いします。 絶対収束の証明 Σ(n=0から∞)z^n / n! が任意の複素数zで絶対収束することの証明が分かりません。 教えてください。お願いします。 べき級数の収束半径についての証明 べき級数の収束半径についての証明 べき級数Σc_nz^n,Σd_nz^nの収束半径をR,R'とするとき、|c_nZ^n|≦|d_nz^n|(∀n)が成り立つとき、R≦R',R'≦Rのどちらが成り立つか答え、それを証明せよ。 という問題なのですが… 以下のように証明したのですが、いかがでしょうか?? <証明> |c_nz^n|≦|d_nz^n| が成り立つとき、比較定理より、 「Σd_nz^nが収束する⇒Σc_nz^nも収束する」 ことが言える。よって、 R'≦R // いかがでしょうか?? 回答よろしくお願いします。 級数Σa_n が絶対収束すれば、・・・ 級数Σa_n が絶対収束すれば、級数Σ(a_n)^2は収束することを示したいです。(nは1から∞) 対偶を使って証明したらいいのかとも考えましたが、どうもうまくいきません;; どなたか教えてください。 絶対収束と条件収束について Σ(n=0 to ∞) An が条件収束するとすると Σ(n=0 to ∞) An(x^n) が |x|<1 のとき絶対収束するというのは、 Σ(n=0 to ∞) An が有界で、x^nが n->∞ につれて0に近づくから、という証明でいいのでしょうか? これだけでは収束するという証明は出来ても絶対収束するという証明にはならないような気がするのですが、いかがでしょうか? よろしくお願いします。 収束 こんばんは。 lim(1+1/n)^n n→∞ でeに収束 ある証明でこれを使いたいのですがこれの証明をわすれてしまいました。どなたかご存知のかたおりますでしょうか? 収束に関する証明問題 {An}(n=0~∞)、{Bn}(n=0~∞)を数列とし、Σ(n=0~∞) |An|、Σ(n=0~∞) |Bn|は収束するとする。このとき、 Cn=Σ(m=0~n) An-m × Bm と定めると、Σ(n=0~∞) Cnは絶対収束することを示せ。 という証明問題がよく分かりません。分かる方、教えてくださると助かります。 複素数列の収束をε‐N論法により証明する 複素数列の収束をε‐N論法により証明する 下の画像の問題が分かりません。 |an-a|<ε に当てはめて左辺を変形していったのですが 途中から分からなくなりました。 分かる方教えて下さい。 ε-δ論法で、「収束しない」を証明することについて ε-δ論法で、「収束しない」を証明することについて 「収束する」ことを証明するのは、ε-δの条件に当てはまるようなあるδ>0が存在することを証明する、ってことだったんですが (ここまでで間違ってたらすみません) 「収束しない」を証明するには「収束する」を否定するのだから 例えば、x→aのときf(x)がAに収束しないを示すのは ∃ε>0、∀δ>0、0<|x-a|<δ,∃x⇒|f(x)-A|<ε を満たせばよい、というのは分かるのですが、結局これは何を示せばよいのですか・・・? εが存在することですか?xが存在することですか? それとも何か別の・・・? 局所一様収束であって、一様収束でないものの例の証明手段について D={z∈C:|z|<1}とする。 D上の関数をfn(z)=z^nとするとき 関数列{fn}が局所一様収束することを示せ。 またD上で一様収束しないことを示せ。 という問題で行き詰っています。 どのような手段で証明すればよいのでしょうか? ご指導よろしくお願いします。 積分が収束する証明 xを変数とする関数 関数 sin(x^2) を x で 0から無限大まで 積分するとその値は収束すると思います。(^2 は二乗の意味) 収束値は問いませんので、収束することを証明したいのですが 難しいです。どなたか証明して頂けないでしょうか。 数列{(1+1/n)^n } が収束して、極限値e について、2<e< 数列{(1+1/n)^n } が収束して、極限値e について、2<e<3となることを証明せよ。 という問題です。二項展開をして、、と解答にありましたが、そこからわかりません。よろしくお願いします。 級数ΣC_nが収束する⇒limC_n=0 級数ΣC_nが収束する⇒limC_n=0 「級数ΣC_n (n=1→∞)が収束する⇒limC_n=0 (n→∞)である」ことを示す問題なのですが… 以下のような証明があったのですが、いまいちよくわかりません。 <証明> ΣC_nが収束するならば 任意のε>0に対して、適当な自然数Nが存在し、 n>m≧N ⇒ |c_(m+1)+c_(m+2)+…+c_n|<ε このとき、m=n-1とおくと、 n≧N ⇒ |c_n|<ε よって、lim(c_n)=0 特に、 m=n-1とおいて、どうして|c_n|<εになるのかがわかりません。 回答よろしくお願いします。 収束発散 レポートで Σn⇒∞(-1)^n logn/n^2が絶対収束 であることを証明する問題で logn≦√nを示して証明しなければ ならないのですが、 logn≦√nはどのように示せば よいのでしょうか? できれば細かく解説をお願いします。
お礼
それで挑戦してみます。ありがとうございます!