ε-δ論法で、「収束しない」を証明することについて

質問

ε-δ論法で、「収束しない」を証明することについて

「収束する」ことを証明するのは、ε-δの条件に当てはまるようなあるδ＞0が存在することを証明する、ってことだったんですが
（ここまでで間違ってたらすみません）

「収束しない」を証明するには「収束する」を否定するのだから

例えば、x→aのときf(x)がＡに収束しないを示すのは

∃ε＞０、∀δ＞０、０＜｜x－a｜＜δ,∃ｘ⇒｜f(x)－Ａ｜＜ε

を満たせばよい、というのは分かるのですが、結局これは何を示せばよいのですか・・・？
εが存在することですか？ｘが存在することですか？

それとも何か別の・・・？

回答No.4

jmh · ベストアンサー

>> 例えば、ｘ^２が、ｘ→０のとき「→１でない」ことを証明したいの？
> はい。そんな感じです。

それは単に「収束しない」ではなくて「Ａには収束しない（他の値には収束するかもしれない）」を証明するってことですから、あるε＞０が存在して、δ＞０をどんなに小さくしても、ｆ（ｘ）がＡのε-近傍に属さないようなｘがａのδ-近傍から発見できるということだと思います。そのようなεが存在すればよいと思います。

回答No.3

jmh

例えば、ｘ^２が、ｘ→０のとき「→１でない」ことを証明したいの？

補足

はい。そんな感じです。

回答No.2

alice_44

∀ε>0, ∃δ>0, ∀x, 0<|x-a|<δ ⇒ |f(x)-A|<ε.
の否定は、
∃ε>0, ∀δ>0, ∃x, 0<|x-a|<δ ∧ |f(x)-A|≧ε.
じゃんねえ。

not (P ⇒ Q)　≡　P ∧ not Q

回答No.1

noname#113983

｜f(x)－Ａ｜＜ε　でなく｜f(x)－Ａ｜≧εだよ。
　「結局これは何を示せばよいのですか・・・？」
じゃなくてさ、収束しない定義式自体いえないとダメ。
もちろんεの存在性、xの存在性は言えないとダメ。