数列についてです

質問

数列についてです

ａ(ｎ)＝５のｎ乗(４ｎ－１)/ｎ(ｎ+１)が成り立つ時
Σａ(ｋ)を求めよ

この問題の
詳しい解説をお願いします

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

何度か質問をされているようですが、No ideaですか？
まずは、どのようなことを考えたのか（計算までしてなくとも、何を使えばよさそうなど）は書くようにしてください。

少なくとも「数学的帰納法」を使うことは考えるべきです。

それとヒントは使おうとはまったくしていないのですか？
「部分分数」、これは十分なヒントですよ。
この言葉を頼りに、一般項をこねくりまわしているうちに道が開けてくるはずです。

問題ですが、括弧はきちんとつけてくださいね。分母もわすれないように。
a(n)＝ 5^n* (4n-1)/{ n(n+1) }

・1/{ n(n+1) }を部分分数にわけるところはいいと思います。
ただ、これだけでは手詰まりになってしまいます。

・そこで分子の 4n-1に注目します。
5* n- (n+ 1)＝ 4n- 1ということに気がつくと、部分分数の分解がおこなえるようになります。

・上のことをまとめて、部分分数に分解した一般項を書き下します。

・あとは、この数列に対する和を計算します。
部分分数ですから、「消える項」を考えることになります。

お礼

部分数列で解いて解けなくて
ちゃんと問題を見たら
数列の一般項の範囲が違っていたからでした
アドバイス
ありがとうございました

回答No.2

spring135

ａ(ｎ)＝５^ｎ(４ｎ－１)/ｎ(ｎ+１)=5^n(5/(n+1)-1/n) (部分分数に分ける。）
=5^(n+1)/(n+1)-5^n/n
=b(n+1)-b(n)
b(n)=5^n/n
a(n)=b(n+1)-b(n) (1)
a(n-1)=b(n)-b(n-1)　(2)
.....
a(2)=b(3)-b(2)
a(1)=b(2)-b(1)（*）
(1),(2)、....（*）を足し合わせると
Σa(n)=b(n+1)-b(1)
=5^(n+1)/(n+1)-5

お礼

適切な解説ありがとうございます