- ベストアンサー
ねずみ算？倍々計算の計算の仕方
ねずみ算？倍々計算の計算の仕方 勉強しているさいにふとおもいついたんですけど ある小学生が、親に頼みました。 「今月は1円、来月は2円、再来月は4円と、 先月の倍額のおこずかいをちょうだい」 さて、親が払う金額が100万円を超えるのは何ヶ月目でしょうか？ こういった問題なんですが解き方おしえてもらえませんでしょうか 答えまで出していただいて結構です おねがいします
- rshinya581
- お礼率55% (35/63)
- 数学・算数
- 回答数5
- ありがとう数18
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
コメントにお答えします。 まず、前回回答の訂正から 検算のところで ２^19 － １ ＝ 1048576／２ ＜ １００万 ではなく ２^19 － １ ＝ 1048576／２ － １ ＜ １００万 でした。 ＞＞＞公式がきまってるわけとかではなさそうですね いえ。公式はあります。 高校で習う「等比級数の和」の公式です。 前回回答の式は、その公式を導く手順と基本的に同じです。 公式を使ってしまうと納得してくれないような予感がしたので。 ＞＞＞ すみません なんか混乱してきました ｎヶ月目 １ ＋ ２^1 ＋ ２^2 ＋ ２^3 ＋ ・・・ ＋ ２^(n-2) ＋ ２^(n-1) の２^(n-2) ＋ ２^(n-1)の部分の n-2 と n-1 解説していただけないでしょうか １ヶ月目（ｎ＝１） １ ２ヶ月目（ｎ＝２） １＋２^1 ＝ １＋２^(n-1) ３ヶ月目（ｎ＝３） １＋２^1＋２^2 ＝ １＋２^(3-2)＋２^(3-1) ＝ １＋２^(n-2)＋２^(n-1) ４ヶ月目（ｎ＝４） １＋２^1＋２^2＋２^3 ＝ １＋２^(4-3)＋２^(4-2)＋２^(4-1) ＝ １＋２^(n-3)＋２^(n-2)＋２^(n-1) １０ヶ月目（ｎ＝１０） １＋２^1＋２^2＋２^3＋・・・＋２^7＋２^8＋２^9 ＝ １＋２^1＋２^2＋２^3＋・・・＋２^(10-3)＋２^(10-2)＋２^(10-1) ＝ １＋２^1＋２^2＋２^3＋・・・＋２^(n-3)＋２^(n-2)＋２^(n-1) １００ヶ月目（ｎ＝１００） １＋２^1＋２^2＋２^3＋・・・＋２^97＋２^98＋２^99 ＝ １＋２^1＋２^2＋２^3＋・・・＋２^(100-3)＋２^(100-2)＋２^(100-1) ＝ １＋２^1＋２^2＋２^3＋・・・＋２^(n-3)＋２^(n-2)＋２^(n-1) つまり、ｎがどこまで大きくなっても、累計は、 １＋２^1＋２^2＋２^3＋・・・＋２^(n-3)＋２^(n-2)＋２^(n-1) となります。
その他の回答 (4)
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 １ヶ月目 １ ２ヶ月目 １＋２ ３ヶ月目 １＋２＋４ 書き直すと、 １ヶ月目 １ ２ヶ月目 １ ＋ ２^1 ３ヶ月目 １ ＋ ２^1 ＋ ２^2 ４か月目 １ ＋ ２^1 ＋ ２^2 ＋ ２^3 ということは、 ｎヶ月目 １ ＋ ２^1 ＋ ２^2 ＋ ２^3 ＋ ・・・ ＋ ２^(n-2) ＋ ２^(n-1) これをＳと呼ぶことにします。 Ｓ ＝ １ ＋ ２^1 ＋ ２^2 ＋ ２^3 ＋ ・・・ ＋ ２^(n-2) ＋ ２^(n-1) 両辺に２をかけると ２×Ｓ ＝ ２^1 ＋ ２^2 ＋ ２^3 ＋ ・・・ ＋ ２^(n-1) ＋ ２^n 連立方程式の加減法みたいな感じで、下の式から上の式を引くと ダブっている部分が消えて、 ２×Ｓ － Ｓ ＝ ２^n － １ Ｓ＋Ｓ－Ｓ ＝ ２^n － １ 結局 Ｓ ＝ ２^n － １ ２の１０乗は、１０２４。つまり、だいたい１０００です。 （デジタル技術者と麻雀打ちは覚えること必須） なので、２の２０乗が、だいたい１００万です。 ですから、 だいたい１００万 ＝ ２^n － １ のとき ｎ ＝ だいたい２０ 検算 ２^20 － １ ＝ 1048576 － １ ＞ １００万 ２^19 － １ ＝ 1048576／２ ＜ １００万 つまり、ｎ＝２０ （２０か月目） で、累計が１００万を超える が答えです。 なお、ｎか月めだけの１か月だけの金額ということであれば、２１か月目 が答えです。
お礼
ご回答ありがとうございました！ 式にしてもらって納得できました 公式がきまってるわけとかではなさそうですね
補足
すみません なんか混乱してきました ｎヶ月目 １ ＋ ２^1 ＋ ２^2 ＋ ２^3 ＋ ・・・ ＋ ２^(n-2) ＋ ２^(n-1) の２^(n-2) ＋ ２^(n-1)の部分の n-2 と n-1 解説していただけないでしょうか
- Turbo415
- ベストアンサー率26% (2631/9774)
倍々にするのですから２の乗数です。ですから１００万を超えるとしたら、２の２０乗だったら1,048,576になります。最初の１ヶ月目は１円ですから、２０＋１で２１ヶ月目に１００万を超えます。
お礼
ご回答ありがとうございました 結構地道な作業ですね。 公式とかあればいいんですが
- aokii
- ベストアンサー率23% (5210/22062)
2^19=524,288(19ヶ月目) 2^20=1,048,576(20ヶ月目) または、 log2(1,000,000)≒19.93156857 で、20ヶ月目
- FEX2053
- ベストアンサー率37% (7987/21355)
２のゼロ乗＝１ ２の１乗＝２ ２の２乗＝４ ： ２の２０乗＝１，０４８，５４６ １００万を２で割り続けて何回で２未満になるか・・・で分かります。 電卓があれば２×２×・・・で計算できますよね。
お礼
わかりやすい回答ありがとうございました！
関連するQ&A
- １０万円+17.8％の計算の仕方は??
分かりやすく10万円と言いましたが、 私が今知りたいのは、10万円のちょうどの金額ではありませんが、 例えとして、計算の仕方はどうするのでしょうか。 小学生で習った気もしますが、記憶が飛んでいます、、汗 10万円の場合は大体101780円というのは分かりますが、 知りたいのは10万円に掛けたいわけではないので、 計算の方法を教えて下さい。 もしくは計算方法が載ってるサイトなど、、。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- パーセンテージの計算について質問です
質問１： 先月収入は50万円で、今月は60万円でした。 今月の収入は先月と比べて何％増ですか？ この問いの答えは「60÷50=1.2」で20％増だと思います。 小学生でもできる問題ですね。 そこで質問ですが、 ではなぜ「割った」のですか？ この答えを明確に言葉で表せられる方いらっしゃいませんか？ なぜこんな質問をしますかといいますと、 自分が聞かれた時に明確に言葉で言えなかったからです。 中学生に数学を教える機会があって、％に関する問題を一緒に解いていた時に 「なぜ割るの？」 と聞かれて、言えなかった自分が本当に情けなくて仕方ありませんでした。 自分はもう「当たり前」の感覚で「割る」行為をしていたので、 それを言葉で説明することなどできなかったのです。 なので、明確に「割る」理由を教えて頂けませんか？ 質問２： 先月の収入は50万円で今月は60万円だった時と、 先月の収入は60万円で今月は70万円だった時とを比べた時に、 増えた額は「10万円」と同じ額であるにもかからわず、 前者は先月と比べて今月は20％増、 後者は先月と比べて今月は16.6％増、というように 増えた割合は違いますよね？ それは一体なぜなのでしょうか？ 明確に言葉でその理由を説明できる方いらっしゃいませんか？ これは質問１と同様に、中学生に聞かれて答えられなかった質問です。。。。 数学に（これ位だと算数かもしれませんね）精通されている方、 どなたかご教示頂けたらと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- １５－８の計算で
カテゴリを小学生 で聞くべきか悩んだのですが、こちらの方が回答を頂きやすいかと思い、こちらで聞かせて頂きます。 小１の子供が１５－８＝７ の計算の仕方を(1)８－５＝３ (2)１０に３をぶつけると（引くと）７だから、答えは７ と計算しています。 ハァ～？ まず、１０－８でしょ？ と親としては、思ってしまうのですが、この子供のやり方でも、この先、困らないのでしょうか？ 試しにまだ、学校では習っていない２桁の引き算３３－１５もやらせてもたら、なにやらぶつぶつと説明してくれたのですが、まったくもって理解できませんでした。 ただ、そのやり方で答えは合っていました。。 う～ん。どうなんでしょう？ 数に詳しい方々に、アドバイスを頂けたらと思い、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 電卓での消費税の計算の仕方がわかりません。
お恥ずかしい話ですが、パート勤めをしようと思い面接試験を受けたのですが、電卓での消費税の計算の仕方が間違っていたらしく落ち込んでしまいました。家族に相談すると「そんな計算も出来ないんなら受けるだけ無駄」と馬鹿にされておりますが、受かる受からないは別としても、どうしても自分できちんと人並みに計算出来るようになりたいので、どうか皆さんわかりやすく教えてください。 ちなみにパート面接試験では以下のような問題が出ました。 [6090円（税込み）の商品を15%引きで５個、3360円（税込み）の商品を20%引きで3個買い求めた時の合計金額と、その消費税を求めなさい。] ＊私は、まず、合計金額を求めるために、 6090×0.85×5=25882.5 3360×0.8×3=8064として、 25882.5+8064=33946.5 としました。 小数点は繰り上げて合計金額を33947円としました。 そして消費税を求めるために、 33947×0.05=1697.35 で、小数点切捨てで答えを1697円としてしまったのです。 後から聞くと、33947×0.05÷1.05=1616.52 とし答えは1617円だと間違いを指摘されてしまったのですが、本当にこういう長い計算をしないと[税込み商品合計額の消費税]は出て来ないのでしょうか。 もっと簡単な計算方法はないのですか？ また、上記の様に合計金額が33946.5のように端数になってしまった場合、どの様に訂正して回答すればいいのでしょうか。 もともと算数に弱いので本当にお恥ずかしい質問をしておりますが、ご指導よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- レジの預り金の間違えの計算の仕方
レジで預り金を間違えた時の計算の仕方を教えてください。 例 商品を 2150円お買い上げ 現金を 2200円預かった。 間違って2300だと思い込んで打ったため150円お返ししてしまった。 金額をどう計算したらいいのでしょうか・・・。
- 締切済み
- その他（ビジネス・キャリア）
- 計算の仕方を教えてください
問題 銀行は中小企業の持っている手形を買う。 (？) 1000万の額面 満期まで73日残る 年利4％ 手続き料1000円の時 この手形をいくらで買えば銀行は損しないか。 (？だったような…) この問題の計算の仕方、考え方、答えを教えてください。 出来るだけわかりやすいと助かります。 大変申し訳ないのですが、問題内容の数字の所は確かなのですが それ以外の所がかなりあやふやです。 もし、この問題から読み取れる補足がありましたら、教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- レジでの計算の仕方
レジでの会計で税金と割引について。 例えばお客が1000円の割引10%の商品を一つと1000円の割引5%の商品を一つで合計二つの商品を会計する際にどう計算したらいいか？ 個別で計算して ↓ 1000+税金5% 割引10%で=945 1000+税金5% 割引5%で=997 合計で=1942 もしくはそれぞれ商品1000円ずつなので2000円にして割引も10%と5%なので合計しちゃって15%にして計算すると ↓ 2000円+税金5% 割引15%で=1785 合計=1785 それぞれ計算すると合計の答えが違ってしまいます。 合計の金額がそれぞれ一緒にならないんです。 どちらの計算方法が正しいのですか? レジで計算を間違えたときが怖いです。 それぞれの税金と割引がたくさんの商品で重なってくるとどう計算したらいいのかわからなくなってしまいそうで、、、 あともう一つ質問なんですが70円の商品に税金5%を足して=73.5円 税金の四捨五入切り上げは常識的に考えてあるんですか? 73円になるんですか? 74円になるんですか? 税金と割引について詳しい人わかりやすくミスらないためにも詳しく教えてください!
- 締切済み
- 財務・会計・経理
- 粗利率の計算の仕方を教えてください。
粗利率の計算の仕方を教えてください。 販売価格を7000円とした場合、13％を利益にしたいとします。 １．7000×0.87=6090 ２．7000÷1.13=6195 その場合計算式として私は１の式で計算したのですが、 同僚より２の計算式の方が正解と言われました。 計算すると確かに13％を掛けた際、7000円になるのは２の式です。 以前上司より「粗利5％にする場合、×0.95で計算しろ」というアドバイスを 頂いた覚えがあります。（私の記憶が間違っているかもしれませんが） １と２の計算式の違いがわからないのですが、何が違うのでしょうか？ 小学生レベルの質問で申し訳ないのですが、バカでもわかるように御教授頂ければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございました とてもわかりやすいです お礼おくれてすみません ありがとうございました