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只今数学を勉強中のものです。
Ishiwaraの回答
- Ishiwara
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二分法で10の平方根を求めてみましょう。 まず、答がA=3とB=4の間にあることは分かります。 (1) AとBの真ん中を取り、これをCとします。 (2) Cを2乗します。 (3) C^2が10以上なら、B=Cとします。10未満ならA=Cとします。 (1)~(3)を繰り返します。任意のところでやめます。やり方は、これだけです。 観察すると、次のように変わっていきます。 A=3, B=4, 幅=1 C=3.5, C^2=12.25 A=3, B=3.5, 幅=0.5 C=3.25, C^2=10.56 A=3, B=3.25, 幅=0.25 C=3.125, C^2=9.77 A=3.125, B=3.25, 幅=0.125 C=3.1875, C^2=10.160 A=3.125, B=3.1875, 幅=0.0625 C=3.15625, C^2=9.962 幅すなわち|A-B|が、毎回半分になっていきます。これが「二分法」の名前のもとです。 二分法はニュートン法などに比べて,収束速度がはるかに遅くなります。f(x)(ここではルート(x))の逆関数が分かりさえすれば二分法が使えますが、f(x)の微分ができるなら、ニュートン法を使うべきです。 どちらの方法も、関数が単調増加または単調減少でないと、思わぬワナにはまることがあります。
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