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2変数関数の可微分性
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f(a+h,b+k)=f(a,b)+Ah+Bk+R(a,b,h,k) A'=-A/(f(a,b)^2) B'=-B/(f(a,b)^2) R'(a,b,h,k)=1/f(a+h,b+k)-1/f(a,b)-A'h-B'k f(a,b)≠0 ∀ε>0 0<ε1<min(ε(|f(a,b)|^2)/8,|f(a,b)|/2) →∃δ(max(|h|,|k|)<δ→|R(a,b,h,k)/(h^2+k^2)^{1/2}|<ε1) 0<δ1<min(δ,ε1(|f(a,b)|)/max(|A|+|B|+2|AB|,1)) max(|h|,|k|)<δ1 → |R'(a,b,h,k)/((h^2+k^2)^{1/2})| =|((Ah+Bk)^2+(Ah+Bk-f(a,b))R(a,b,h,k))/(f(a+h,b+k)f(a,b)^2(h^2+k^2)^{1/2})| ≦2(|A|+|B|+2|AB|)(h^2+k^2)^{1/2}/|f(a,b)^3|+4|R(a,b,h,k)/(h^2+k^2)^{1/2})|/|f(a,b)^2| ≦ε 1/f(a+h,b+k)=1/f(a,b)+(-A/(f(a,b)^2))h+(-B/(f(a,b)^2))k+R'(a,b,h,k) lim_{(h,k)→(0,0)}R'(a,b,h,k))/((h^2+k^2)^{1/2})=0 1/f(x,y)も(a,b)で可微分
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