中学因数分解の問題なのですが、どうしても分からないので質問させていただ

質問

中学因数分解の問題なのですが、どうしても分からないので質問させていただきます。
（２X2乗－X－６）＝（２X＋３）（X－２）
上記なのですが、かけて－６、足して－１になる結果を考えれば、（２X－３）（X＋２）だと思うのですが、なぜ（２X＋３）（X－２）になるのでしょうか？
初歩的な問題で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

回答No.6

sanori · ベストアンサー

＞＞＞なぜ（２X＋３）（X－２）になるのでしょうか？

＋３×１　と　２×（－２）　を足したら　－１　になります。

ちなみに、私、有名大学の一つとされる大学の、しかも理系の出身なのですが、
こういう「たすきがけ」というのは、あまり得意ではないです。
そこで、「逃げ」の考え方があります。

まず、
与式　＝　２Ｘ^2　－　Ｘ　－　６
の両辺に２をかけて
２×与式　＝　４Ｘ^2　－　２Ｘ　－　１２

次に、２Ｘ　＝　ａ　と置けば、
２×与式　＝　ａ^2　－　ａ　－　１２
　＝　（ａ＋３）（ａ－４）
　＝　（２Ｘ＋３）（２Ｘ－４）
　＝　２（２Ｘ＋３）（Ｘ－２）

よって、
１×与式　＝　（２Ｘ＋３）（Ｘ－２）

うん。これなら俺にもできる。

お礼

すごく分かりやすく説明していただき、どうもありがとうございました！！

回答No.8

mu2011

２次に係数が付いていない場合は、ご質問者の考え方でよいのですが、
２次に係数が付いている場合は以下のようになりますので１次の係数が合う組み合わせを探す必要があります。
ａｃＸ＾２＋（ａｄ＋ｃｂ）Ｘ＋ｂｄ＝（ａＸ＋ｂ）（ｃＸ＋ｄ）

回答No.7

alice_44

タスキガケが嫌いなら、
式全体に二次項の係数を掛けてしまう
手もありますね。

ax↑2 + bx + c = (1/a)｛ (ax)↑2 + b(ax) + ac｝
ですから、足して b 掛けて ac になる
二数を見つければ、因数分解できます。
足して b 掛けて c ではないですけど。

回答No.5

OKXavier

この問題は、単に、「掛けて-6、足して-1になる」という条件では
だめなのです。

一般に、x^2の係数が1の場合には、この条件でいいのですが、
x^2の係数が1でない場合には、x^2の係数も考慮して、「たすき掛け」
という方法をとらなければなりません。

たぶん、「たすき掛け」は高校の内容に含まれるので、中学生の教科書
には載っていないと思います。

「たすき掛け」は、acx^2+(ad+bc)x+bd　のとき、
掛けてac(2)になる数、掛けてbd(-6)になる数を縦に並べて、さらに、たすき状に
に掛けたものを足してad+bc(-1)になる数を、試行錯誤で探すだす方法です。
うまくいったら、左上から２つづつ、a,b,c,dの数として使います。
acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)

１　　　－２‥‥－４
　　×
２　　　　３‥‥　３
ーーーーーーーーーーーー
２　　　－６　　－１

回答No.4

edomin7777

2x^2-x-6=(2x+3)(x-2)
これは、x^2の係数が2だからです。
掛けて-6、足して-1にするには、x^2の係数が1なら
-3と+2
ですが、係数が2なので
-3と+2だとどちらかを2倍したものにもう片方を加えなければいけません。
-3と+2だと
2×(-3)+2=-4
-3+2×2=+1
ですよね？
+3と-2でだと
2×3-2=4
3+2×(-2)=-1　　←これが正解。
なんです。

判ります？

回答No.3

noname#112363

そういうときは、展開すればいいのでは？

回答No.2

hitokotonusi

普通に計算すれば

（２X＋３）（X－２）
＝２X（X－２）＋３（X－２）
＝２X^2－４X＋３X－６
＝２X^2－X－６

ですけれども・・・・・

回答No.1

5S6

(2^2-x-6) = (2x+3)(x-2)
これで正しいです。

(2x+3)(x-2) = 2x^2 - 4x + 3x -6 = 2x^2 -x -6
ですよ。

(2x-3)(x+2)だと
2x^2 +4x -3x -6 = 2x^2 + x -6
になってしまいます。