関数

質問

ｘ＾2+ｙ＾2=１のとき、２ｘ+ｙの最大値を求めるについて

たとえば
２ｘ+ｙ＝aとすると、
ｙ＝－２ｘ+aとなって
傾きがー2の直線となりますが、
これは、どうやってとくのかわかりません。

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

boku115さん、またお邪魔します。

＞ｘ＾2+ｙ＾2=１のとき、２ｘ+ｙの最大値を求めるについて
　　　　　↑
これは、原点中心、半径１の円ですね。
2x+y=a
とおくと、y=-2x+a
と変形できますから、これは、傾きが-2,y切片がaの直線です（一次関数）
この一次関数のグラフが、aが色々な値をとって動くとき、
先程の円と交わる部分で考えればいいことになります。

円と直線が接するときで、aは最大・最小値をとりますが
x^2+y^2=1
y=-2x+a
この連立方程式をまず、解きましょう。
ｘだけにしますと、

x^2+(-2x+a)^2=1
5x^2-4ax+a^2-1=0
円と直線が接するのは、判別式が０のときですから
D=4a^2-5(a^2-1)=0
a^2=5
a=±√5

となるので、a=√5のとき、最大となります。

お礼

いつも親切にありがとうございます。
わかりました。

回答No.3

uruseiyatsurada

例題とか見てもわからないと言うことですか？

一般的には
　y=-2x+a
を
x^2+y^2=1
に代入し
5x^2-4ax+a^2-1=0
が
　実数解を持つような a の範囲を求めればよい

代数的には
　元の式は　原点中心半径1の円であるから
それと
　y=-2x+a
が　交点を持つ（接点を含む）条件を考えればよい。
　点と直線の距離の求め方等は
習っているはずです。

回答No.1

zetafunction

x^2 + y^2 = 1
は原点を中心とする半径が１の円になります。
ここで, 2x+y の値を取る範囲は, 2x+y=a ie y=-2x+a のグラフがこの円と交わっているか接しているときです。
これをヒントにもう一度考えてみてください。