x=[a_0,a_1・・・a_n,x_n+1]これは正規連分数表示

質問

x=[a_0,a_1・・・a_n,x_n+1]これは正規連分数表示
a_0,a_1・・・a_nは0以上の整数。x_n+1≧0のとき
x=(x_n+1*(p_n)+p_n-1)/(x_n+1*(q_n)+q_n-1)
(n≧1)を示せ。
どなたかこの問題教えてください。お願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

帰納法で示せばよいでしょう。

その際、
[a0,a1,a2,…,an,y] から [a0,a1,a2,…,an+1,y] へ
ではなく、
[a1,a2,a3,…,an+1,y] から
[a0,a1,a2,…,an+1,y] へ
漸化式するのが小技です。

そのようにしても、連分数の段数がひとつ増える
のは、同じですから。

補足

あーもーやだ。わからない(>_<)

回答No.1

Tacosan

「正規連分数表示」がどのような値を表すのか, また p_n や q_n がどのように定義されているのかを秘密にしていながら何を聞いているのでしょうか?