除法と逆数についてです。大人になり、今更中１の勉強をしているのですが、

質問

除法と逆数についてです。大人になり、今更中１の勉強をしているのですが、教科書１０Pめでさっそくつまずいてしまいました＾＾；
当時も数学だけは成績２だったので苦手なのですが＾＾；
どうも意味が理解できません。教科書にはこうかいてあります。

※1/4＝４分の１です
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4の逆数は1/4、1/4の逆数は4　　4×1/4=1
-2/3の逆数は-3/2　　（-2/3)×(-3/2)=1
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４は4/1なので、４の逆数は1/4というのはわかるんですが、
4×1/4=1 とかいてあるのが意味がわかりません。
なんで１になるんですか？

回答No.7

nattocurry

＞ 5×1/5 = 1 となるってことですよね？
＞ 1/5 というのは 5 個あるうちの 1 個という意味ですよね？

1/5とは、1を5等分したもののうちの1つ、という意味です。
つまり、1/5＝1÷5＝0.2 です。

回答No.6

alice_44

＞ 5×1/5 = 1 となるってことですよね？
＞ 1/5 というのは 5 個あるうちの 1 個という意味ですよね？

5×1/5 = 1 を「5 個あるうちの 1/5 は、1 個。」と読めば
済む話じゃなかろうか。

質問とお礼を順に見ていくと、どうやら、
「逆数」を「分子と分母を逆に書いた数」と思っている
ように感じられて、とても気になる。

結果的には、それでも合っているんだけれど、
No.1 ～ No.3 の定義が常識的だから、
「分子と分母を逆に…」は、随分遠回しな説明となる。

補足

ありがとうございます！
「逆数」を「分子と分母を逆に書いた数」・・・と、思ってました・・・違いましたか；
文字のままなんだと・・・＾＾；
でも一応はそれでも結果的には大丈夫だそうでちょっと安心しました。
正しく理解できるようにしないといけないですね。

今は眠くてきちんと考えられていないので、今回は補足から失礼します。
明日改めて確認させて頂きますね。
わかればきっと簡単なことなんでしょうが、本当おばかでいやになります＾＾；
でもこうしてみなさんがアドバイスくださりとても助かっています。
みなさん本当ありがとうございます。

回答No.5

kybos

＞1/5というのは5個あるうちの１個という意味ですよね？
＞これは5×1＝5とはならないのでしょうか？

たしかに5個のうちの1個は5分の1で、その5倍は5個。
5倍して5個になるということは、「5個のうちの5個」になる。
つまり5/5で1になるというわけ。

5個を「1セット」と考えればわかりやすい。
そうすると、上の説明は
「1セットのうちの1個は5分の1で、その5倍は1セット」
ということになる。
5個をひとまとまりとして考えるんだよ。

お礼

ありがとうございます！
なるほど、そうですよね、５こで１、１セットですよね。

それと分数の計算、ふと思い出しました。
4×1/4＝１　は
4/1×1/4＝１と同じで
分母、分子どうしを横にそれぞれかけると
分子→4×1　＝4
　　　　-----　　--
分母→1×4　＝4
となって、4/4＝1/1＝「1」
積が１になる逆数は、分母と分子が同じ数になるから結果「１」という事で大丈夫ですか？

これだと例題２こめの方も１になるというのが理解できました。

回答No.4

yukaru

4×（1/4）がわからないんでしょうか？

それなら逆数についての学習は無理ですから

分数の計算まで戻ってやり直しましょう

お礼

ありがとうございます！
たしかに中学1年からはじめたので、小学生の所は見ていません；
分数もよく理解できてなかったみたいなので
こちらも勉強が必要みたいです・・・orz
こちらの方も、近々参考書買ってこようと思います。

回答No.3

kybos

逆数の定義は、1をその数で割ったものということになる。
つまり、ある数aの逆数は、1をaで割ったもの（=1/a）。

だから、a×(aの逆数)は必ず1になる。

お礼

ありがとうございます！
a=５だとして、5は5/1で、逆数は1/5だとすると、
5×1/5＝１となるってことですよね？
1/5というのは5個あるうちの１個という意味ですよね？
これは5×1＝5とはならないのでしょうか？
根本的に勘違いしているのでしょうか・・・。

回答No.2

Mr_Holland

＞4×1/4=1 とかいてあるのが意味がわかりません。
＞なんで１になるんですか？

　数字が書かれている例だけを見られているのではありませんか？
　教科書には、逆数について次のような定義が載っているはずです。

　＜２つの数の積が1であるとき、一方の数を他方の数の逆数といいます。＞

　掛けて１になる2つの数を逆数というと決めたので「１」になるのです。

　せっかく読まれているのですから、拾い読みではなく、丁寧に読み込むと良いと思いますよ。

お礼

ありがとうございます！
たしかに、＜２つの数の積が1であるとき、一方の数を他方の数の逆数といいます。＞
と書いてありました。解説はその1文だけでしたが・・・；

積は「掛け算した時の答え」ですよね。少数点つきの数を抜くと、1×1しか、
積が１になる物って思い浮かばないのですが…
今回の例題だと「4×なになに」ですし、
いまいち理解できません・・・；頭悪くて申し訳ないです・・・orz

回答No.1

yukaru

逆数とは、ある数に対し、乗算すると 1 になる数である。

定義の問題かと

お礼

逆数自体が、ある数に対し、乗算（掛け算）すると1になる数ですか。
計算はまだ理解できいていないのですが、
つまり4は4/1であり、それを逆数にすると1/4になる。
1/4に乗算（掛け算）をすると、１になるという事ですね。
この乗算するのはどんな数字でも１になってしまうのでしょうか？
もとの数字は４なのに、なんで１になるのかよくわかりません・・・；