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部分群であることの証明
B-jugglerの回答
- B-juggler
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分かっているんだけど、わかっていないんだろうなぁ～＞＜ 惜しいんですよ。難しく考えすぎているのと、記号に追われてしまっている気がしています。 こういうときに、目の前でひざを付き合わせられないのが、口惜しい。。 う～ん、群 の表記も少し甘いし（ごめん書き方がちょっときついね）、 理解されているかどうかの例が、出てこないんだよなぁ。 群は ２項代数だからね、演算子と、要素がなにか。 この二つは、最初に書かないとね。 で、Ｚ＝３Ｚ と書かれているけど、この表記はまずいよ。 日本語でも英語でも、説明できないから。 式や記号はあくまで言葉でしかないんだから、自分だけ分かっているんじゃダメなんだ。 一回ね、戻ったほうがいいかも。 何度も書いていることだけど、この群について、考えてみよう。 要素：０を含まない実数全体。 演算子：四則演算の掛け算。 これをＧとしたときに、Ｇが群になることは示せるよね。 それからＨと言う集合を考えてみよう。 問題文のとおりに行けば、空集合にはならないからね。 ａ，ｂ は どういう風にとってこられるか？ 一段ずつ登ろう。ピラミッドも一段ずつしか積めなんですよ＾－＾ ちょっと勘違いがあるかもしれないから、念のため。 定義されている、のではなく、題意より のほうがこの場合は正しいと思う。 問題によって定義されていることだからね♪ こんなことは分かっているんだ！ と言いたいかもしれないけれど、 どこまであなたが理解されているか分からないから。 僕の学生さんじゃないからね。教わり方が違うから。 ちょっと長くなるけど、もう一つ書いておこう。 「０」「１」「２」の例があったね。 あのときに、「０」＝｛０，３，６，９，１２・・・・・・｝ ＃以下略 とできる。としましたね。 とすると、 ３～６ がいえるか？ これはいえるよね。 同値の題意によって。 ところが、値としては、全く別のものだよね。 ３＝６ これは 偽 ですね（！）。 「３で割った余りは０ですよ」 なので 題意より 「同値（～のほうで）ですよ」。 こうなんだよね。 ここ大事だよ。 すごく当たり前のことだけど、記号だけ追うと、見えないからね。 気をつけてね。 長文ごめん。 ２人いますからね。ダイジョウブなんだ。 理解はできるようになるはずだよ。 あくまで言葉と言うことを忘れずに。 ＰＳ． 補足はｋｏｋｏさんがやってくださっていますので、省略させていただきました。
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補足
ご指導ありがとうございます。 ＞要素：０を含まない実数全体。 ＞演算子：四則演算の掛け算。 演算子はわかるのですが、どうして０を含まない実数全体だとわかるのですか?? Gは群であることは書かれていますが、実数かどうかはわからないのでは… ＞定義されている、のではなく、題意より のほうがこの場合は正しいと思う。 わかっていませんでした… ご指摘ありがとうございます。 同値の説明すごくわかりやすかったです!! ３＝６にはなりませんよねー 同値関係って“性質的に同じ”値っていうふうに捉えても大丈夫ですか??