2次不等式 －ｘ?＋ｍｘ－4＜0の解が全ての実数であるとき、定数ｍの値

質問

2次不等式　－ｘ?＋ｍｘ－4＜0の解が全ての実数であるとき、定数ｍの値の範囲をもとめよ。

という問題で、－ｘ?＋ｍｘ－4＜0　の両へんに－１をかけて、ｘ?－ｍｘ＋4＞0　として、
ｍ?－16＞0　となって、ｍ＜－4、　4＜ｍ　としたら、バツでした。

－ｘ?＋ｍｘ－4＜0　これに、－１をかけなければ答えはあっているのですが…。

何処が間違っているのか気づくことができません。

教えてください。

回答No.1

debut · ベストアンサー

x^2-mx+4＞0として、の後が違います。
・・・・＞０だから、判別式＞０というわけではないです。
判別式を使っている理由を考えてみてください。

x^2-mx+4＞0ならば、すべての実数ｘでこれが成り立つには、
y=x^2-mx+4のグラフがすべての範囲においてｘ軸の上になければ
ならないから、ｘ軸と交差しない、つまりは、判別式＜０です。
よって、m^2-16＜０

－１をかけなくても、判別式＜０なので同じ結果です。

回答No.3

muturajcp

すべての実数xに対して
x^2-mx+4=(x-m/2)^2-m^2/4+4>0
だから
x=m/2　となる実数xに対して
-m^2/4+4=(x-m/2)^2-m^2/4+4>0
だから
-m^2+16>0

回答No.2

aquatarku5

－ｘ^2＋ｍｘ－4＜0 の解がすべての実数ということは、
ｙ＝－ｘ^2＋ｍｘ－4　が　ｙ＝０より常に下側にあることだから、
結局,判別式D＝ｍ^2-16<0　ではないのかな？