質量mの円板に垂直に固定軸が突き刺さっており、軸の周りを自由に回転でき

質問

質量mの円板に垂直に固定軸が突き刺さっており、軸の周りを自由に回転できるものとする。円板の回転角をθ（反時計回りを正、円板が静止しているときθ＝0）、重力加速度をg、固定軸と円板の重心の距離をLとする。モーメントをNとすると、N＝-mgLsinθが成り立つそうです。
右辺が負である理由が、θの増加を妨げる方向に重力mgsinθが働くからだそうです。妨げる方向に力が働くのはわかるのですが、それが負につながる理由が分かりません。
どなたか回答お願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

水平ばねによるおもりの振動の場合，運動方程式は
mx" = -kx
ただし，「"」は時間による２階微分を示します。
この場合，おもりが受ける力の方向は変位xと逆向きだから，右辺に負号がついています。

今回の「実体振り子」の場合，運動方程式は
Iθ" = -mgLsinθ
となりますが，右辺は力ではなく力のモーメント（トルク）になっています。
変位角θには，「反時計回りを正」といっているように向きがついています。発展的には反時計回りのときに「こちらむき」（右ねじの回転におきかえたときにねじの進む方向）のベクトルとして表現されるのです。θ＞０のときsinθ＞０（ただし，θ＜π/2）ですから，右辺の負号はやはり復元方向であることを示しています。θ>0の場合角変位は左回りなのに対して，トルクは右回りの作用をもつことはおわかりですね？　このときトルクはθと逆方向のベクトル（回転方向が逆だからねじの進む向きも逆）として記述されるわけです。初歩的な力のモーメントのつりあいでも，向きによる正負を定義して，

左回りのモーメント＞０　　右回りのモーメント＜０

として，合計がゼロならつりあうと説明されることはご存知ですよね？