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電気関係で学ぶシグマ(σ)とは？
- 電気関係で必ず学ぶシグマ(σ)について教えてください。シグマ(σ)は抵抗率の逆数を表し、単位はS/ｍです。
- 銅とアルミの導電率は異なり、アルミの導電率は銅の約0.6倍です。
- 断面積と抵抗値が同じである場合、銅線とアルミ線の長さの比は0.6:1です。
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> σａ＝0.64σｃ > ※※≒0.6σｃ > (これはアルミの導電率は銅の６倍である) > で良いのでしょうか？ 「0.6倍」ですね。以下の問題では、アルミ・銅の導電率の値そのものはわからなくても、導電率の比さえわかっていれば解けます。 その「比率」を、問題を解くための前提条件として示しているのでしょう。 > ※※※※Ｌ1 > 銅Ｒｃ＝----- > ※※※※σｃＡ1 「長さL1」「断面積A1」の「銅線」の抵抗値「Rc」はどうなるのか、を式で書いたものです。 R=L/σA の式に、「L=L1」「A=A1」「σ=σc」「R=Rc」を代入しただけ。 > ※※※※※※Ｌ2 > アルミＲa＝------- > ※※※※※σａＡ2 同様に「長さL2」「断面積A2」の「アルミ線」の抵抗値「Ra」はどうなるのか、を式で書いたものです。 R=L/σA の式に、「L=L2」「A=A2」「σ=σa」「R=Ra」を代入。 ここで、σaは、前述の通り「σa＝0.64σc」が成り立ちますから、さらにそれを代入すれば、 > ※※Ｌ2 > ＝------ > 0.6σｃ・Ａｚ になります。 > 問題 > 断面積が同じ、抵抗値が同じの > ある見せんと銅線がある。 > アルミの長さは銅線の何倍か？ この場合、断面積が同じなので、上述のRc、Raの式で、断面積をA1、A2を同じ値「A」で置き換えられます。 そうすると、 > ※※※※Ｌｃ > Ｒｃ＝------- > ※※※※σｃＡ > ※※※La > Ｒa＝-------- > ※※※σaA の式が得られます。この二つの抵抗が等しいわけですから、それを式にすれば > Lc※※Lａ > ---＝---- > σｃA※σaA となり、これを解く(式変形する)と、 σa=0.6σcを代入して > Ｌｃ※Ｌa > ----＝------- > σｃＡ※0.6σｃＡ になり、さらに両辺に「σcA」をかければ > ※※Lａ > Lc＝----- > ※※※0.6 になり、さらに両辺に「0.6」をかければ > 0.6Ｌｃ＝Ｌa になります。 > 例題 > 軟銅線に対してアルミ線の誘電率は64パーセントでは 問題の意味が不明です。補足をお願いします。
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- drmuraberg
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電検と思いますが、この機会にまとめてみました。 導電率σ（単位S/ｍ(ジーメンス／メーター)） は電流の流れやすさの度合いを表し、 抵抗率ρ（単位m/S (メーター／ジーメンス)）の 逆数である。 長さＬ（ｍ）で断面積Ａ（mm2）の電線の抵抗Ｒ（Ω）は 長さＬに比例し、断面積Ａに反比例する。 ρを比例定数として R = ρL/A ρ（Ωmm2/m (=m/S)） と表される。 問題 断面積が同じ、抵抗値が同じのアルミ線と軟銅線がある。 アルミの長さは軟銅線の何倍か？ アルミ線の抵抗Ra、抵抗率ρa、長さLa、断面積Aa 軟銅線の抵抗Rs、抵抗率ρs、長さLs、断面積As とすれば Ra =ρa*La/Aa Rs =ρs*Ls/As Ra = Rs、およびAa = As = A と置くと、 ρa*La/A =ρs*Ls/A さらにσa/σs =0.64、つまりρs /ρa=0.64、より La/Ls=0.64 アルミ線の長さは銅線の長さの 0.64倍 例題 長さが同じ、抵抗値が同じのアルミ線と軟銅線がある。 アルミ線の断面積は軟銅線の何倍か？ Ra =ρa*La/Aa 、Rs =ρs*Ls/As Ra = Rs、およびLa = Ls = L と置くと、 ρa*L/A a=ρs*L/As さらにσa/σs =0.64、つまりρs /ρa=0.64、より 1/A a=ρs/ρa *1/As Aa/As =ρa/ρs = 1/0.64 = 1.56 倍
お礼
＞電検と思いますが、この機会にまとめてみました。 綺麗にまとめていただきまして有難うございます。 いえいえ、電検だったらいいんですが、電検どころかまだ、 第二種電気工事士の勉強中なんです・・・・・・
補足
回答ありがとうございます。 こちらが正確な文章になります。 例) 軟銅線に対しアルミ線の導電率は64％であるとは。 軟銅線の導電率＝σs アルミ線の導電率＝σA ※※※σA 0.64＝―― ※※※σｓ σＡ＝0.64σS アルミ線の抵抗率 ※※※※１ ρａ＝------ ※※※0.64σs と書いてあります。 よろしくお願いします。