「≡」コレはいつつかうの？

質問

図形の合同のときに使う「≡」ですが、
それではなくて「≡」を式で使うみたいですが、どういう場合に使えるのでしょうか？

回答No.8

noname#108554 · ベストアンサー

>なお，No.５は「＝の上に←をのせた記号」と混同されているようで，
>記号「≡」に定義という意味合いはありません。

意味合いはないかもしれませんが、実質的に定義と同義で使われることは多数あります。

>少なくとも，≡の左辺と右辺は等価（同値）のものがくるはずで，
>左辺と右辺に順位があるものを置くことはしません。

定義は同値です。実際、
>Ｗ[外]＝－∫[x1→x2]Ｆｄx≡Ｕ(r)・・・（１）
という使い方は「U(r)をこれで定義」という意味になります。

回答No.7

waseda2003

記号「≡」は，「同値関係によって分類したときに，同じグループにあることを表す」というのがもともとの意味です。同値関係とは，

a≡a
a≡b ⇒ b≡a
a≡b かつ b≡c ⇒ a≡c

が成り立つような関係のことを言います。
例えば，三角形が合同であることも，この性質を満たす関係の一つです。

そういうわけで，三角形の合同に限らず，同値関係による類が同じ（一般にも合同という）であることを記号「≡」で表します。したがって，既に回答があるように，「ある自然数で割った余りが等しいこと」や「恒等式」にも用いられます。

恒等式で用いられるのも元の意味は同じですが，「（同値のグループを作ることを認めず）合同とみなせるものは自分自身しかない」という強調で用いられることが多いように思われます。

なお，ベクトルも「向きと大きさが等しい」ことによる同値関係による類なので，ベクトルa≡ベクトルb としてもよさそうなのですが，ふつうは同じベクトルの類に入ることを「ベクトルが等しい」と定義しているので，ベクトルの場合は≡を用いないで，＝を用います。

なお，No.５は「＝の上に←をのせた記号」と混同されているようで，記号「≡」に定義という意味合いはありません。少なくとも，≡の左辺と右辺は等価（同値）のものがくるはずで，左辺と右辺に順位があるものを置くことはしません。

補足

うーん。よくわかってないみたい。

「新・物理入門」によくでてくるのですが、その１つに
Ｗ[外]＝－∫[x1→x2]Ｆｄx≡Ｕ(r)・・・（１）
というのがあります。

＞恒等式で用いられるのも元の意味は同じですが，「（同値のグループを作ることを認めず）合同とみなせるものは自分自身しかない」という強調で用いられることが多いように思われます。

ここでおっしゃられてることはわかりますが、（１）はそれと同じことですか？

回答No.6

iwow

もっと，総合的に考えてみますと，
一般的に，
≡は，「恒等式」で使用します．
＝は，「方程式」で使用します．

たとえば，f(ｘ)＝ｇ（ｘ）で，
考えると，

恒等式は，方程式と異なり，
左辺＝右辺が，常に成り立つ式です．
よって，恒等式であるためには，
ｆ＝ｇでなければならないのは明白です．
具体的には,
f(ｘ)＝ax1＋bｘ2
ｇ（ｘ）＝cx1+dx2　ならば，
a=c かつ，b=dでなければならない．

方程式は，左辺＝右辺が常に成り立つわけではなく，
よって，方程式から，お得意の
左辺＝右辺が成り立つときのｘを
求めることができるのです．
例えば，ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）から，
成り立つときは，ｘ＝１，７．等

回答No.5

noname#108554

あと、「左の式は右の意味で使うよ」と、宣言したいときとか。
つまり、definitionです。
例： f(x)≡ax

回答No.4

Mell-Lily

合同式は、整数論において、基本的で重要な概念です。

整数pとqについて、それぞれを整数rで割ったときの余りが等しいとき、pとqは、rを法として合同であると言い、
　p≡q (mod. r)
と表記します。

回答No.3

stone_wash

数学以外にも、まったく同じってな時に使いますね。
ちなみに化学でもたまに使いました。

回答No.2

fushigichan

ONEONEさん、こんばんは。

これは、「剰余系」で等しいときに使います。

例えば、３で割ったあまりで考えていくと、
4≡1　mod 3
5≡2　mod 3
のようにかきます。
３で割ったときの余りが等しいものは、「≡」で結べます。

７で割った剰余系で考えると
15≡1 mod 7
20≡6 mod 7
のような感じです。

あとは、恒等的に等しいときにも使います。
ご参考になればうれしいです。

参考URL：

http://www.cty-net.ne.jp/~gizeexit/group/group4.html

補足

mod・・・
すいません。自分、大学レベル未満なのでmodはまだ知りません。
OKWEB（教えてgoo）を見ていると時々出てくるみたいですけど。
でもあまり難しそうな考えではありませんね。（これをみるかぎり）

回答No.1

ymmasayan

常に等しいという意味で使います。
恒等式といいます。

補足

例えば
f(x)＝(x^4-3x^2-x+22)／(x^2-8x-13)≡g(x)／h(x)
のような感じに使って
x^4-3x^2-x+22＝g(x)、x^2-8x-13＝f(x)とおく
というのを省いてもいいのですか？
（f(x)の中身はすごく適当です）