合同式、どうして合同と呼ぶの？

質問

合同（ごうどう、congruence）とは本来、二つの図形が合わせて同じになるという文字通りの意味だと思います。

ところで、合同式（ごうどうしき、modular equality）とは、整数を整除関係を用いて分類することですが、どうして「合同」という言葉が使われているのでしょうか？

英語だと、２つの概念には違う言葉が使われているようですし、日本ではなぜ同じ言葉が使われているのでしょうか？

２つの概念には、似た部分も感じることは出来ますが、僕自身が訳者だとしたら同じ言葉を使うのは躊躇します。
似ているだけで、共通の概念でとらえるには無理があると思います。
誤訳なのでしょうか？それともなにか理由があるのでしょうか？

回答No.1

Ama430 · ベストアンサー

二つの整数 a, b は、a－b が自然数 n で割り切れるとき、n を法として合同（congruent modulo n ）であるといい、 a ≡ b (mod n) と表します。
「a ≡ b (mod n) 」が合同式ですが、「n を法として合同」の定義が先にあり、「modular equality」の良い訳語がなかったため「合同」の言葉をそのまま使ったものと思われます。

図形では、「≡」は面積が等しい「＝」より狭い概念なのに対して、整数の「≡」は、値が等しい「＝」の拡張概念になっているので、もともと、これらに同じ記号を使ったところに無理があるかもしれません。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%88%E5%90%8C%E5%BC%8F

お礼

ありがとうございます。勉強になりました。

回答No.2

yumisamisiidesu

図形の合同も図形の=より狭い概念でなく広い概念だと思います.図形の＝は配置されている場所も同じ場合になると思います.（合同は形と大きさのみが同じなのに対して＝は置いてある場所まで同じになります）

図形の合同と整除関係の合同はどちらも同値類を与えるところが共通してます.つまり「合同」という言葉の意味を「（問題となる）同値関係において等しい（合致する）」と理解しておくのが妥当ではないでしょうか？

お礼

ありがとうございます。勉強になりました。