• ベストアンサー

証明問題教えてください!

X・Y+(X)・(Y)≡(X・(Y)+(X)・Y) という式の証明はどうやるんでしょうか? バー(文字の上に引く横棒)は表示できなかったので ()でくくったもので表しました。わかるでしょうか?実際は()はどこにもついていません。 右辺の最初のYなんかは二重バーになってるわけです。 ヒントで、X・(X)+Y・(Y)を両辺に加え、分配とド・モルガンを使う、と書いてあるんですが、いろいろ式をいじってるうちにわからなくなってしまいました。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#24477
noname#24477
回答No.1

集合の計算で+は和集合、・は積集合(共通部分)でいいですね? ( )を使ってしまうと分配法則の式が書きにくいので ’ダッシュを使うことにします。 左辺にX・X’+Y・Y’を加えると (これは空集合になるので足しても変わらない) X・Y+X’・Y’+X・X’+Y・Y’ =X・(X’+Y)+Y’・(X’+Y) =(X+Y’)・(X’+Y) 因数分解みたいな感じですね。 右辺は(何も足さなくてもいいと思うけど?) (X・Y’+X’・Y)’ =(X’+Y)・(X+Y’) ダッシュ(実際にはバー)は +を・に、・を+に変えます。 ダッシュを2回続けると元に戻ります。 ヒントに従ったけれど、右辺を展開して空集合を抜けば いいんじゃないでしょうか。

irukanosippo
質問者

お礼

回答ありがとうございました! よくわかりました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 証明の問題です。

    はじめて質問させていただきます。 先日、証明の問題で「x^2+y^2=z^2のとき、x,y両方またはどちらか一方は必ず3の倍数になることを証明せよ。」というものを出されたんですがさっぱりわかりません。 どなたかヒントだけでも出していただけないでしょうか? よろしくお願いします。

  • 【数学I】絶対値つき不等式の証明問題が解けません。

    【数学I】絶対値つき不等式の証明問題が解けません。 ------------------------------------------------------- |x|<1 |y|<1 のとき |x+y|/|1+xy| < 1 を示せ ------------------------------------------------------- という問題になります。 絶対値の証明問題は不得意なところがあり、証明が全くできません。 参考書で似たような問題を探したところ見つからず、 「絶対値問題は両辺を二乗すれば…」 というヒント?は見つけることができました。 ただ、二乗したからどうなる?といったところが恥ずかしながら理解できず…。 可能であれば、ご解答と何故それで証明できるのかの部分もご教授頂けると助かります。

  • 不等式の証明

    2(x^2+3y^2)≧5xyの証明をせよという問題なんですが回答を見ても理解できません。 以下その回答なんですが、 左辺ー右辺 =2(x^2+3y^2)-5xy =2x^2-5xy+6y^2 ここまではいいとして、この次 2{x^2-2・4分の5xy+(4分の5y)^2}-2・(4分の5y)^2+6y^2 となるのがわかりません。 式が見難いかもしれませんが教えて下さい。

  • 証明の問題

    「x+y+z=3,(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0のとき、x,y,zのうち少なくとも1つは1であることを証明せよ。」 という問題なんですが、(x-1)(y-1)(z-1)=0を証明すればいいのは分かります。 しかし、式を展開しても行き詰まってしまいます。 多分(x-1),(y-1),(z-1)を置き換えるのだと思うのですがよく分からなくなってしまいました。 分かる方、回答お願いします。

  • 連立方程式について。

    先ほど質問させてもらったkiraratoです。 http://odn.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=762842 でわかったのですが、また新たな疑問が出てしまい 分からないので教えてください(>_<) 2x+3y=3・・(1) 3x-8y=17・・(2) の場合は(1)を3倍 (2)を2倍して 6x+9y=9 6x-16=34 にしたら計算できますよね? それでこれも、 先ほど質問させてもらったのみたいに 2x+3y=3・・(1)の2xを右辺に移行させて 3y=-2x+3にして計算するのでしょうか?? どういう式のときに、xを右辺に移行させるのかわかりません。1つの文字を消去するために、両辺を何倍かして 今まで計算してるのですが、移行できるのと 出来ないの式のパターンとかありますか?

  • 不等式の証明

    x>0,y>0,z>0で、xyz>=0を満たすとき、 x^2/(x^5+y^2+z^2)+y^2/(x^2+y^5+z^2)+z^2/(x^2+y^2+z^5)=<1を証明せよ。 x^2/(x^5+y^2+z^2)=<□/(x^2+y^2+z^2)となるために□に何がくればいいのかを考えました。 同様に、y^2/(x^2+y^5+z^2)、z^2/(x^2+y^2+z^5)の場合を考えて、この3式を加えたとき、 右辺が1になるか、または、1以下を示せればいいと思いました。 しかし、□に当てはまる式を、yz、y^2z^2、xyz、などと考えましたが、うまくいかず。 また、分母を変えてみようかとも思いましたが、先ずはこれで通そうと思いました。 よろしく、アドバイスお願いします。

  • タイトル: 0.999...=1 を証明せよ、に

    タイトル: 0.999...=1 を証明せよ、に思うこと ネット検索してみると、イコールだ、違う!と論争が沢山あってビックリしてます。 皆さんは、またかよ、と思っているかもしれませんし、私が知らないだけで、解決したのかもしれません。ある雑誌でつい見かけてしまったので... 以下2つのケースで考えてみました。 そこで3つ教えて下さい。 1つ、世に決着が既にあるなら、決着した、とだけ教えて下さい。きっと高度な数学理論が並びそうなので。 2つ、まだなら、ひとまず、間違いは以下のどの行かだけ、教えて下さい。再考します。 3つ、1=0.999...は生徒たちもイコールだという認識に教育されているのですか?(はいか、いいえ だけで) なお以下は、10倍すると...など端折って、式だけです。 ケース1 まずは全体像を見せます。 x = 0.999... とする 10(x) = 10(0.999...) ★ 10(x) -x = 10(0.999...)-1(0.999...) x(10-1) = (0.999...)(10-1) x = 0.999... ∴ 0.999... = 0.999... コメントと結論 各行に x = 0.999... がそのままかわらずにある。これは、循環小数をもつ数の四則計算を避けた。 その結果、0.999...=1 にはならない 元は 10倍してx = 0.999... を引く 10x -x = (9.999...) - (0.999...) ▲ 9x = 9 0.999... = 1 である トリックはどちらのケースも、両辺を10倍しておきながら、両辺から(自身)を引くこと。つまり、両辺を9倍しただけで堂々めぐり。 違いは、★の10(0.999...)と、 ▲の行の右辺の(9.999...)。 これが分かれ目。 ★はかけた数を出していない! ので、タイトルの0.999...=1 にはならない。 ———————————- ケース2 元は 1/3 = 0.333... のとき 3x 1/3 = 3 x 0.333... 1 = 0.999... ▪️ ケース1でみた ▲の行の右辺の(9.999...)と同じ過ちにはせず、▪️は 1 = (0.999...にはならないだろう) だ。答えはわからない。 ▲の行の右辺の(9.999...)という計算が正しくなかったと同じ理由で、ケース2 も3 x 0.333... = 0.999... ではなさそう......としか言えない。 つまり、少なくとも今回でいえば、循環節が、0, 1-9のいずれかである無限小数をもつ計算には、ケース1が両辺0.999...になったと同様、ケース2 も右辺が、3 x 0.333...=1 になってしまうかもしれない事情が、循環小数の計算に潜んでいるのか?だ。 わからない... お返事、急いでません。 以上、よろしくお願いします。

  • 2変数関数の極限の証明

    f(x,y)=xy/√(x^2+y^2) (ただしf(0,0)=0と定義) が(x,y)→(0,0)のとき、0に収束することを証明したいのです。しかも|xy/(x^2+y^2)|=<2 という式をその前の小問で証明してるのでそれを用いて証明したいのですが、どなたかヒントをいただけないでしょうか。よろしくお願いします。

  • 不等式の証明(大学受験問題)

    お世話になります。 問題は、0≦x≦π/2のとき、不等式2x/π≦sinxが成立することを示せです。 ヒントとして、微分法を用いるか、y=sinxのグラフの凸性に注目とあります。 自分は、微分法でやろうと、右辺引く左辺が常に0より大きいを証明しようと思いました。 が、微分すると、f'(x)=cosx-2/πとなり、f'(x)=0のときのxを求めようと思いましたが、求められず、困ってしまいました。 そこで、質問なのですが、この後、どういうふうに解答を作っていけばよいでしょうか。どうぞよろしくお願いします。

  • 絶対値の証明問題です

    さっそく、質問させていただきます。 1.|a+b|≦|a|+|b|を証明せよ。 2.1の結果を用いて次の不等式を証明せよ。   |a|-|b|≦|a+b| という、問題です。 1.は定石通り両辺を2乗して、証明しますが、 2.について、  1より|x+y|≦|x|+|y|…(1)  (1)において、x=a+b,y=-bとおくと←ここが分かりません  |a+b-b|≦|a+b|+|-b| よって、|a|≦|a+b|+|b|ゆえに、|a|-|b|≦|a+b|(終) とありますが、 なぜ、x=a+b,y=-bとおくのでしょうか?根拠が分かりません。 よろしく、お願いいたします。

この花の名前は何でしょうか?
このQ&Aのポイント
  • この花の名前は何でしょうか?
  • ハルメク365(住まいと庭)についての質問です。
  • よろしくお願いいたします。
回答を見る