確率を教えてください！

質問

こんにちは
読んでくださってるかたありがとうございます

今確率をやっていますが、
答えがまったく出せません

問題
６個の数字0,1,2,3,4,5から異なる４個の数字を選んで,４桁の数をつくるとき,次の問いに答えなさい。
3の倍数は何通りできますか。

教えてください
お願いします

回答No.10

muturajcp

先ほどの私の誤りを再度訂正します。

6個の数字0,1,2,3,4,5から異なる4個の数字を選び、それを
a_1,a_2,a_3,a_4　として
4個の数字の和 s=a_1+a_2+a_3+a_4　とすると
4桁の数 a は　
a=a_1*1000+a_2*100+a_3*10+a_4=3*3(a_1*111+a_2*11+a_3)+s
a-s=3*3(a_1*111+a_2*11+a_3)　となるから
4個の数字の和 s が　3　の倍数　となるときだけに　4桁の数 a　が　3の倍数　となる
4個の数字の和 s が　3　の倍数　となる場合
3+2+1+0=6≦s≦5+4+3+0=12
だから
s=6　または　s=9　または　s=12　の　3通りだけとなる
s=6　の場合 3+2+1+0=6
s=9　の場合 4+3+2+0=5+3+1+0=9
s=12　の場合 5+4+2+1=5+4+3+0=12
(3,2,1,0) , (4,3,2,0) , (5,3,1,0) , (5,4,3,0) の　4通りそれぞれについて
a_1≠0 の3通り a_2≠a_1　の3通り　a_3≠a_i　の2通り
4*3*3*2=72通り
(5,4,2,1) の場合 4*3*2=24通り
合計　72+24=96 通り

回答No.9

muturajcp

先程の私の誤りを訂正します

6個の数字0,1,2,3,4,5から異なる4個の数字を選び、それを
a_1,a_2,a_3,a_4　として
4個の数字の和 s=a_1+a_2+a_3+a_4　とすると
4桁の数 a は　
a=a_1*1000+a_2*100+a_3*10+a_4=3*(a_1*111+a_2*11+a_3)+s
a-s=3*(a_1*111+a_2*11+a_3)
となるから
4個の数字の和 s が　3　の倍数　となるときだけに　4桁の数 a　が　3の倍数　となる
4個の数字の和 s が　3　の倍数　となる場合
3+2+1+0=6≦s≦5+4+3+0=12
だから
s=6　または　s=9　または　s=12　の　3通りだけとなる
s=6　の場合 3+2+1+0=6
s=9　の場合 4+3+2+0=5+3+1+0=9
s=12　の場合 5+4+2+1=5+4+3+0=12
(3,2,1,0) , (4,3,2,0) , (5,3,1,0) , (5,4,3,0) の　4通りそれぞれについて
a_1≠0 の3通り a_2≠a_1　の3通り　a_3≠a_i　の2通り
4*3*3*2=72通り
(5,4,2,1) の場合 4*3*2=24
合計　72+24=96 通り

回答No.8

muturajcp

6個の数字0,1,2,3,4,5から異なる4個の数字を選び、それを
a_1,a_2,a_3,a_4　として
4個の数字の和 s=a_1+a_2+a_3+a_4　とすると
4桁の数 a は　
a=a_1*1000+a_2*100+a_3*10+a_4=3*(a_1*111+a_2*11+a_3)+s
a-s=3*(a_1*111+a_2*11+a_3)　となるから
4個の数字の和 s が　3　の倍数　となるときだけに　4桁の数 a　が　3の倍数　となる
4個の数字の和 s が　3　の倍数　となる場合
3+2+1+0=6≦s≦5+4+3+0=12
だから
s=6　または　s=9　または　s=12　の　3通りだけとなる
s=6　の場合 3+2+1+0=6
s=9　の場合 4+3+2+0=5+3+1+0=9
s=12　の場合 5+4+2+1=5+4+3+0=12
(3,2,1,0) , (4,3,2,0) , (5,3,1,0) , (5,4,3,0) の　4通りそれぞれについて
a_1≠0 の3通り a_2≠a_1　の3通り　a_3≠a_i　の2通り
4*3*3*2=48通り
(5,4,2,1) の場合 4*3*2=24
合計　48+24=72 通り

回答No.7

chie65535

そういう訳で

a＋b＋c＋dが３の倍数であれば、abcdの４桁の数字は３の倍数　…(1)

abcdの４桁の数字が３の倍数であれば、a～dの順番を入れ替えても３の倍数　…(2)

abcdの４桁の数字の順番を入れ替えて作れる４桁の数字の組み合わせは２４通り　…(3)

０、１、２，３、４、５の６つの数字から４個を取り出し、その合計が３の倍数になるのは５通り　…(4)

上記(1)～(4)より、３の倍数になる組み合わせは２４×５で１２０通り

と言う事になります。

補足

そこから
24引きますよね？
(頭に0がきた分)

だから、120－24＝96

ではないのですか？

回答No.6

chie65535

『４桁の数「abcd」が３の倍数であれば「a＋b＋c＋d」も３の倍数』になる理由。

２桁の数「ab」は「a×10＋b」です。

「a×10＋b」と「a＋b」の差は、常に「9a」になります。「a×10＋b－（a＋b）＝a×10＋b－a－b＝a×10－a＋b－b＝a×10－a＝9a」ですから。

「9a」は「3×3a」ですから「３の倍数」です。

「３の倍数から、３の倍数だけ離れた数（言い換えれば、３の倍数から、３の倍数を引いた数）は、３の倍数」ですので、結論として『２桁の数「ab」が３の倍数であれば「a＋b」も３の倍数』になります。

これは、３桁でも４桁でも同じです。

また、２桁の数「ab」と、２桁の数「ba」の関係も「a＋b＝b＋a」と言う法則により「片方が３の倍数なら、もう片方も３の倍数」である事が自明です。

これも、３桁でも４桁でも同じです。

お礼

理由をわかりやすく、教えてくださり
ありがとうございます

ここまで詳しく知ることができて
もっと納得しました

感謝します

回答No.5

chie65535

因みに、0123とか0321とか、頭に０が来る場合を「4桁の数字から除外」すると２４個減ります。

お礼

わざわざご丁寧にありがとうございます

回答No.4

chie65535

４個の数字を取り出し、４つの数字を並べて３の倍数になるのは
0,1,2,3
0,1,3,5
0,2,3,4
0,3,4,5
1,2,4,5
の５種類だけです。

４桁の数「abcd」が３の倍数であれば「a＋b＋c＋d」も３の倍数ですから、探すのは簡単です。

４つの数字を並び替えて出来る数字の組み合わせは「４×３×２×１組み」ですから、それを５倍した組み合わせがあります。

お礼

わかりやすい解説ありがとうございました

あと、確率と順列を間違ってしまい
すみませんでした

回答No.3

noname#108765

それって順列の問題では？

お礼

すみません、おっしゃる通りです 涙

回答No.2

Tacosan

うう, 問題が微妙だ....
とはいえ, こんなのはしょせん「全部列挙してその中から適切な物を見つける」だけなので, 「全く出せない」ということはないはずですよ.

お礼

はい、がんばらせていただきます

回答No.1

koko_u_u

いいことを教えましょう。

確率の問題ではありません。

お礼

すみません、、、