• ベストアンサー

円の方程式

中心(1,2) 半径 3 の円の方程式は 1.(x-1)^2 + (y-2)^2 = 3^2 と 2.(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 のどちらがいいと思いますか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

こんにちは 一般的に2が多いんじゃないでしょうか? 結構長い間方程式を見てきましたが、 数字の2乗等は分解していることが、多かったと思います。 ただ円の方程式習い初めの時とかは1のほうがわかりやすいと思います

uyama33
質問者

補足

とすると、 円の方程式の標準形は 1.(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 ではなく、 2.(x-a)^2 + (y-b)^2 = k     (r = k^(1/2)) とすべきですか?

その他の回答 (3)

  • nikorin
  • ベストアンサー率24% (47/191)
回答No.4

どちらでもかまわないと思います。 中心と半径を明示したいのだったら1のほうがいいです。 9ぐらいだった3^2であることはすぐわかりますが、もし半径が2.3とかだったら…=5.29と書くより 意図的に…=(2.3)^2としておいたほうがわかりやすいですよね。 計算できるまで計算するというのであれば左辺もばらして x^2+y^2-2x-4y-4=0 としてしまうのも1つの答えです。

uyama33
質問者

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

おふたりから,「2」のほうがいいとのご意見が寄せられていますが, 「1」のほうがいいんじゃないでしょうか。 中心位置と半径がすぐ読み取れる形(円の方程式の標準形)になっています。 # 左辺の方はこれ以上展開しないんですよね? # その後どういうことをしたいのか?によって違うかも・・・

uyama33
質問者

お礼

ありがとうございます。

  • taknt
  • ベストアンサー率19% (1556/7783)
回答No.2

普通は、計算できるまで計算しておくものです。 だから 2のほうですね。

uyama33
質問者

お礼

ありがとうございます。

関連するQ&A

  • 円の方程式

    次の方程式が表す円についてその中心と半径を求めよ。 (2乗=^2と考えてください・・・) x^2 + y^2 - 4x - 2y - 4 = 0 という問題なんですが・・・さっぱり分かりません>< どうか、教えてください!!

  • 簡単な円の方程式

    問題をやったのですが答えが合わないので、どこが間違っているか教えてください。 1)x^2+y^2-6x-8y=0があらわす円の中心と半径。 (x^2-6x-9+9)+(y^2-8y-16+16)=0 (x-3)^2+(y-4)^2=7 と自分で解いたのですが、本の答えは(3,4) r=5と書いてありました。 2)x^2+y^2+2x+3y+1=0 (x^2+2x+1-1)+(y^2+3y-(9/4)+(9/4)+1=0 (x^2+2x+1)+(y^2+3y-(9/4))=-9/4 でここからわかりません。9/4をどう因数分解をしたらよいか。 これらの円の方程式は、(半分)^2の方法でやりました

  • 円の式を微分方程式で表すと・・・

    y=x上に中心のある任意半径の円が満たす微分方程式が分かりません。 円の式 x^2+y^2=c^2 (cは円の半径、中心は原点) (x-a)^2+(y-b)^2=c^2 (a,bは中心の座標、cは円の半径) という式からとりあえず、 xdx+ydy=0 (x-a)dx+(y-b)dy=0 となるだろうことは分かります。(もしかしてこの時点で間違ってますか?)しかし、これだと中心が原点、もしくは任意の(a,b)のときだけです 。 「(a,b)はy=x上の点とする」と定義してしまえばそれまでなのかもしれませんが、それだと意図が違う のでは?、と思うのです。 「y=x」という、円の中心を取る関数をどう絡めたらいいのかがわかりません。 ヒントをお願いします。

  • 円柱と円の方程式

    円柱と円の方程式 円柱の方程式を調べてみたところ、 x^2+y^2=1 と分かりました。 しかし、これは、半径1の円の方程式ではないのでしょうか? また、x^2+y^2=x というようなものも発見しました。 これも円柱の方程式なのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 数学IIの「円の方程式」の問題

    次の方程式が表す円について その中心の座標と半径を求めよ (1)x^2+y^2+-4x+6y+4=0 (2)x^2+y^2+2x=0 体調が悪くて授業を休んでしまいまったくわかりません…。 途中式含めどう回答すれば良いのか教えてください。

  • 曲率円の方程式

     図のように y = x^2 において点(1,1) で接する曲率円の方程式を求めようとしているのですが、うまくいきません。  曲線 y = f(x) の曲率円の半径を R とすると   1/R = ( 1/(1+(dy/dx)^2)^(3/2) )(d^2y/dx^2) なので y = x^2 の曲率は   f'(x) = dy/dx = 2x   d^2y/dx^2 = 2   (dy/dx)^2 = 4x^2 より   1/R = 2/(1+4x^2)^(3/2)   R = (1+4x^2)^(3/2)/2  したがって (1,1) で接する曲率円の半径は   R = 5^(3/2)/2  また、f'(1) = 2 なので y = x^2 の (1,1) における接線の傾きは 2、法線の傾きは -1/2。したがって曲率円の中心(x0,y0)は   x0 = 1 - (5^(3/2)/2)(2/√5) = 1 - 5^(3/2)・5^(-1/2) = -4   y0 = 1 + (5^(3/2)/2)(1/√5) = 1 + (5^(3/2)/2)・5^(-1/2) = 1 + 5/2 = 7/2  また   R^2 = 5^3/4 = 125/4 なので x = 1 における y = x^2 の曲率円の方程式は   (x+4)^2 + (y-7/2)^2 = 125/4 ・・・・・※  これでいい思ったのですが、正しくないようです。というのも (1,1) での※の陽関数表示は図より   y = -√( 125/4 - (x+4)^2 ) となると思うのですが、x = 1 のときは   y = -√(125/4 - 25) = -√( 125/4 - 100/4 ) = -5/2 となってしまいます。どこがおかしいのでしょうか。

  • 円の方程式の頭の働かせ方

    円の方程式の頭の働かせ方 x^2+y^2=1は半径1の円をあらわすらしいんですが、(x,y)の条件式だという観点から半径1の円をあらわしてると理解したいんですが、うまく理解できません。 誰か説明してもらえませんか??

  • 円の方程式の問題で、とても初歩的な事がわかりません・・・

    円の方程式の問題で、とても初歩的な事がわかりません・・・ 問題は4問もありますが、回答や、ヒントなどをお願いいたします! 次の円の中心と半径を求めなさい (1)(x-3)^2+(y+2)^2=16 (2)x^2+y^2+2x-4y=0 (3)x^2+y^2-6x=0 (4)x^2+y^2-4x+6y-=0 以上の問題です。 どうかよろしくお願いいたします・・・

  • 円と方程式の問題です。

    円と方程式の問題ですが、明日の数学の時間の板書に当たってしまいましたので、どうか教えてください!!自分なりの回答はできていますので、答えだけでもいいです。 中心が点P、半径rの円は次の条件を満たしています。 (a)二つの円 C1 : x^2+y^2=1, C2 : x^2+y^2-6x+ 5=0 と外接する。 (b)Pと原点Oを結ぶ直線とx軸の正方向とのなす角が60°。 このときの、円Cの半径と中心P の座標を求めるという問題なのですが・・・。 ヒントでも何でもいいので、お願いします!!

  • 円の方程式について

    点(2,3)を通り、y軸に接して中心が直線 y=x+2 上にある円の方程式を求めよ。 という問題で解答が、 y軸に接して中心が直線 y=x+2 上にあるから、求める円の方程式は  (x-a)^2+{y-(a+2)}^2=a^2 とおける。これが、点(2,3)を通るから  (2-a)^2+(3-a-2)^2=a^2 a^2-6a+5=0より  (a-1)(a-5)=0  よって a=1,5 ゆえに  (x-1)^2+(y-3)^2=1, (x-5)^2+(y-7)^2=25 だったのですが、よく理解が出来ませんでした。 疑問点は、 (1)直線から円の方程式がどうして求められるのか。 (2)なぜ解が2つあるのか。 この2点です。 どなたか回答、よろしくお願いします。