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中学受験生を持つ母です。速さと比の問題を教えてください。
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兄と弟は、B町まであと6kmのところでいっしょになって、そこから同じ時間で兄は(6+48)km、弟は(6+24)km走ったのだから、 兄と弟の速度比は、54:30=9:5です。 兄が弟を(48-6)km地点で追い越したということは、弟は42×4/9=56/3kmを10分で走ったことになります。 よって、弟の速度は、56/30(km/分)、兄の速度は、56/30×9/5=84/25(km/分) 兄が出発してから弟を追い越したのは、兄が42km走った時間なので、 42/(84/25)=12.5分
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- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
ちょっと混乱してますね。どうもおかしいですよ。 落ち着いて考えましょう♪ 代数学という大学の数学の非常勤です。 図をつけてみました。 図1のように、行って戻ってくるわけですから、直線にしてしまったほうが早いですね♪ #図2にしています。 さて、追い越した場所が私の絵であっているのなら、ちょっと答えが皆さんと違うかと思います。 速度を考えて見ましょう。 弟が追いつかれるまでにK分かかったとしておきましょうか。(これは何でもいいんです) 弟:(48-6)=32kmを K分かかったので、 32/K 「km/分」 兄:10分遅くスタートしたんですね。 32kmを (K-10)分 なので 32/(K-10) 「km/分」 あとは K が消えればいいだけの話です ヾ(@⌒ー⌒@)ノ そのためにもう一つヒントが出ていますね♪ このままの速度で走ったときに、 弟が (48+48)-24=72 「km」 兄は (48+48)=96 「km」 走っているわけですね。 速度と距離が出ましたから、時間は出ますね。 #分かりにくいときには、単位を考えられると楽に行けるかもしれません 弟: 72「km」÷32/K「km/分」 整理すると、9K/4「分」(1) 兄: 96「km」÷32/(K-10)「km/分」 同じく整理をしまして、3(K-10) 「分」(2) と出ました。 (1)と(2)は 同じ時間ですから 9K/4=3(K-10) これを整理して、K=40 「分」かな? この時間K(40分)は、弟が兄に追いつかれた時間なので、 #兄が10分遅れてスタートしていますので・・・。 兄が出発してから何分後? と言う問いですから、10分を引くのを忘れずに。 30分が答えになりますね。 計算ミスがあるかもしれません。ちょっと確認してくださいね。 こういう問題のコツは、たくさん記号を使わないこと。 分かりやすく図を作ってみること、必ず解けるようにできているはずですから 落ち着いて、方針を先に立ててみることが大事かもしれません。 #数学全般がそうですけれど^^;
- magicalpass
- ベストアンサー率58% (378/648)
比ではなく方程式で考えてしまったので、適当に解釈し直してください。 弟の速さをx、兄の速さをyとします。 まず、兄が弟に追いついた時間を考えます。B町より6km手前ですからA町から(48-6)で42kmの距離です。 「距離」は「速さ×時間」ですので、弟の出発からの時間をt1とすると、 x × t1 = 42 一方、兄は10分後に出発してますから y × (t1 - 10) = 42 この2式の指すt1は等しいので (42 / x) = (42 / y) + 10 ……【α】 次に兄がA町に戻った時間を考えます。弟は24km手前なので(48+48-24)で72km進んでいます。 弟の出発からの時間をt2とすると x × t2 = 72 兄は往復したので(48+48)で96kmですから y × (t2 - 10) = 96 同様にt2は等しいので (72 / x) = (96 / y) + 10 ……【β】 【α】と【β】の2式からx,yが求まりますので、そこからt1を求め、(t1 - 10)が求める答えになります。 計算したら、y = (9/5)× x、t1 = 22.5なので、求める答えは12.5分になります。
お礼
回答ありがとうございます。子供も主人も解けず、参考書をみてもわからず、困っていました。本当にありがとうございました。
- halcyon626
- ベストアンサー率40% (156/388)
19の大学生です。 現在仮面浪人生をしています。 私の回答を書きます。 まず、兄の速さをA、弟の速さをB、そして兄が弟に追いつくのにかかった時間、つまり兄が出発してから弟に追いつくまでの時間をT、また兄が往復して戻ってきた時にかかった時間をSとします。 まず、兄が弟に追いついた時の距離は問題文から42kmなので、 (兄の速さ)×(かかった時間)=42より、 A×T=42・・・(1) また、この時の弟の移動下距離も42kmなので、 B×(T+10)=42・・・(2) 弟は兄よりも10分早く出発してるので、+10分、時間が多くなります。 さて、次に往復してきたときですが、 兄が96km移動した時、 (兄の速さ)×(かかった時間)=96より、 A×S=96・・・(3) また兄が戻った時、弟は問題文より72km移動しているので、 B×(S+10)=72・・・(4) ここでも、弟は兄よりも10分早く出発あいてるので、+10分、時間が多くなります。 そして、ここで求めるのは弟に追いつくのにかかった時間であり、速さは関係ないので、代入して消していきます。 Aについて、 (1)より、A=42/T (3)より、A=96/S この二式はどちらもA=なので、同じ値です。 右辺を=でつなぐと、 42/T=96/S 42×S=96×T 7×S=16×T・・・(5) 次にBについて、 (2)より、B=42/(T+10) (4)より、B=72/(S+10) さっきと同様、B=なので、右辺を=でつなぐと、 42/(T+10)=72/(S+10) 42×(S+10)=72×(T+10) 42S-72T=720-420=300 7S-12T=50 ここで(5)より、S=(16/7)×T これを代入すると、 16T-12T=50 4T=50 T=25/2 よって、兄が弟を追い越した(追いついた)のは兄が出発してから、25/2分後になります。 代数を用いていますが、何を代数に置き直したか忘れないよう気をつけてください。 代数が多い時は、=の関係で計算をし、なるべく文字を減らしていくと答えがでます。 速さの式については分かりますよね? 速さ=距離/時間(km/h=km/h)、距離=速さ×時間(km=km/h×h)、時間=距離/速さ(h=km/(km/h)) というように時間と距離、速さの関係から、うまく使えないといけません。 反面、今の段階ではこのくらいしか公式がないので、自由に使えるようになると非常に有利です。 私の回答は以上になります。 一応確かめ算もしましたので、参考にしてください。
お礼
回答ありがとうございます。今までこんな問題が存在すること自体知らずにきました。子供も主人もちんぷんかんぷんで、わらにもすがる思いで質問させていただきました。ありがとうございました。受験がんばって下さい。私たちも合格を勝ち取るようかんばります。
- DIooggooID
- ベストアンサー率27% (1730/6405)
下記のように図示します。 A:A町 B:B町 C:追い越し地点 D:弟のいる地点 A C B D A ・------・--・-----・----・ 42 6 24 今、C(追い越し地点)をスタート地点とします。 ※兄弟がそろっている為。 兄がA町に戻ったときの、Cから兄弟が進んだ道のりを考えると、 兄は、 6 + 48 = 54 弟は、 6 + ( 48 - 24 ) = 30 この結果から、 兄弟の速さの比は 54:30 = 9:5 最初の 42km 進む時間には 10分の差がありました。 42/9 - 42/5 = ※45で通分して計算すると、・・・ 168/45 これが 10分です。 兄が 追い越し地点に行くまでの時間は、 42/9 ですから、 分母をそろえると、 210/45 です。 168/45 : 210/45 = 10 : □ 168 : 210 = 10 : □ 比例式の関係から、 □は、 12.5 分となります。
お礼
回答ありがとうございます。主人も解けず、参考書をみてもわからず、困りはてていました。丁寧に書いてくださり本当にありがとうございました。助かりました。
- pasocom
- ベストアンサー率41% (3584/8637)
兄と弟の速度の比を考えてみます。 「兄がA町に戻った時、弟はA町まであと24kmのところにいました。」です。「A町に戻った」ということは兄は往復で96km歩いたのです。一方、弟はこの時24km手前にいたのですから、同じ時間で72km歩いています。(96-24=72)。 ですから兄の速度は、弟に比べて96/72=4/3 です。 問題文に戻って、「兄は弟より10分遅れて出発し、B町まであと6kmのところで弟を追い越し。」ということから、兄が弟を追い越した地点はA町(出発点)から42kmのところですね。(48-6=42)。 42kmの地点に行くのに、兄と弟で所要時間が10分違っているのです。 兄の方が速度が弟の4/3ですから、所要時間は逆に弟の3/4しかかからないはずです。(ここがキモかも。速度の比と所要時間の比は逆になるのです) 従って、兄の所要時間と弟の所要時間の差=1/4。(弟の所要時間を基準として)。これが10分です。よって弟の所要時間は4倍で40分。兄はこれの3/4(または、これより10分少なく)30分です。
お礼
回答ありがとうございます。主人も解けず、参考書をみてもわからず、困り果てていました。ご親切にありがとうございました。
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