数学の因数分解

質問

2x^2 - 3xy - 2y^2 + 9x -8y + 10
を因数分解する問題で

与式=2x^2 - (3y-9)x -2y^2 -8y + 10
　　=2x^2 - (3y-9)x -2(y+5)(y-1)
まできて、ここで「たすきがけ」をするわけですが、よくわかりません。
「2x^2」だから最初は「1」と「2」というのはわかります。
次がわからないんですが、「-3y + 9」にするために「-2(y+5)(y-1)」を
どういう風にたすきがけに使うのがわかりません。
「-2(y+5)(y-1)」の前に出ている-2はどのように使うのですか？
あうように片方の（　）内の式にかけるのですか？

回答No.7

kenjoko

No.２，４，５です。画像の式(1)を因数分解してみましょう。

(2)は２次方程式の一般形です。

(3)は２次方程式の解の公式です。

(4)は(1)に(2)を適用したものです。

(5)は(4)のそれぞれの値を(3)に代入した式です。

(6)は(5)の√の中を計算して、整理した式です。

もし、(5)の√の中が(7)のように変形できれば、（y＋p）を√の外に出すことができます。

変形できなければ(8)のような形で因数分解はおわりです。

さらに、(6)のyの2次式に、２次方程式の解の公式を適用して、

yの値を求めたのが(9)です。解が一つだけ、すなわち、重解であることから、
(5)の√の中は(10)のようになり、外側の√をはずすと、(11)となる。

この値を(5)に代入すると、（12)が得られる。この二つの解をα、βとして、

(13)に代入して、(14)で(1)が因数分解された。これで十分なのだが、

どういうわけか、ほとんどの解答は、(ax+b)(cx+d)の形になっている。

実は、(1)は(15)を展開した式である。センター試験では(16）のように、解答が誘導される。

(1)をたすき掛けで解くのは、容易ではない。自信のあるかたは、やってみて下さい。

２次式の因数分解は、すべて、解の公式を用いて解ける。たすき掛けで解くのが、容易ではない場合も、解の公式を用いると、解ける。

解の公式を用いても解くのが容易ではない場合は、たすき掛けで解いても、解くのが難しい。

よって、たすき掛けは用いるべきでない。

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