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等式2xの2乗-7x+8=(x-3)(ax+b)+cがxについての恒等式であるとき

定数a b c の値を求めろ この問題の解き方解かる方いませんか? 追試で困ってます

みんなの回答

  • B-juggler
  • ベストアンサー率30% (488/1596)
回答No.3

こんばんは。 恒等式って流行っているのかな? なんか多いですよね。 x^2-7x+8=(x-3)(ax+b)+c (1) という式が、どんな x の値でも成り立っている状態です。  #恒等式の定義ですね。 単純に(1)を整理して、 (2-a)x^2+(-7+3a-b)x+3b-c=0 xの係数=0、3b-c=0 として、3元連立でも解けますね。 こういうのは、難しく考えないことですよ。

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

こんばんは。 各項の係数を比較するだけです。 たとえば、 3x + 1 = ax + b が恒等式ならば、 a=3、b=1 です。 以上のヒントでわかると思いますが、やってみますか。 2x^2 - 7x + 8 = (x-3)(ax+b) + c 見た瞬間、2=a ですが、真面目にやります。 (x-3)(ax+b) + c  = x(ax+b) - 3(ax+b) + c  = ax^2 + bx - 3ax - 3b + c  = ax^2 + (b-3a)x + (- 3a - 3b + c) よって、 a = 2 b-3a = -7 - 3a - 3b + c = 8 私、計算ミスが多いので、検算してください。

rirital
質問者

お礼

早速ありがとうございました

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

解き方はいろいろあります。 解法1 xに適当な値を入れて、3元連立方程式を作って解く。 解法2 右辺を展開して、各次数ごとの係数を=にして、3元連立方程式を作って解く。 解法3 2x^2-7x+8をx-3で割って、商と余りを求める。

rirital
質問者

お礼

試してみます!ありがとうございました

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