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等式2xの2乗-7x+8=(x-3)(ax+b)+cがxについての恒等式であるとき

  • 質問No.5747258
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お礼率 66% (2/3)

定数a b c の値を求めろ

この問題の解き方解かる方いませんか?
追試で困ってます

回答 (全3件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 30% (488/1596)

こんばんは。

恒等式って流行っているのかな? なんか多いですよね。

x^2-7x+8=(x-3)(ax+b)+c (1)

という式が、どんな x の値でも成り立っている状態です。
 #恒等式の定義ですね。

単純に(1)を整理して、

(2-a)x^2+(-7+3a-b)x+3b-c=0

xの係数=0、3b-c=0 として、3元連立でも解けますね。

こういうのは、難しく考えないことですよ。
  • 回答No.2

ベストアンサー率 48% (5664/11798)

こんばんは。
各項の係数を比較するだけです。
たとえば、
3x + 1 = ax + b
が恒等式ならば、
a=3、b=1
です。

以上のヒントでわかると思いますが、やってみますか。
2x^2 - 7x + 8 = (x-3)(ax+b) + c
見た瞬間、2=a ですが、真面目にやります。
(x-3)(ax+b) + c
 = x(ax+b) - 3(ax+b) + c
 = ax^2 + bx - 3ax - 3b + c
 = ax^2 + (b-3a)x + (- 3a - 3b + c)
よって、
a = 2
b-3a = -7
- 3a - 3b + c = 8

私、計算ミスが多いので、検算してください。
お礼コメント
rirital

お礼率 66% (2/3)

早速ありがとうございました
投稿日時:2010/03/12 23:59
  • 回答No.1

ベストアンサー率 58% (1093/1860)

解き方はいろいろあります。

解法1
xに適当な値を入れて、3元連立方程式を作って解く。

解法2
右辺を展開して、各次数ごとの係数を=にして、3元連立方程式を作って解く。

解法3
2x^2-7x+8をx-3で割って、商と余りを求める。
お礼コメント
rirital

お礼率 66% (2/3)

試してみます!ありがとうございました
投稿日時:2010/03/13 00:06
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