(a+b)(b+c)(c+a)の値を求めよという問題

質問

f(x)=x^2-kとする。相異なる定数a,b,cに対してf(a)=b、f(b)=c、f(c)=aが成り立つとき(a+b)(b+c)(c+a)の値を求めよ
という問題を考えています。
条件より
a^2-k=b
b^2-k=c
c^2-k=a
というのはわかったのですがここから求値式にどのように変形すればいいのかがわかりません。(a+b)(b+c)(c+a)を展開しても意味がなさそうで・・・。条件からわかった式をなんとか変形していきたいのですが思いつきません。
回答いただければ幸いです。よろしくお願いします

回答No.1

noname#231526 · ベストアンサー

解いてしまうと削除対象になってしまうので、ヒントを出します。
a^2-k=b … (1)
b^2-k=c … (2)
c^2-k=a … (3)

(1)-(2)
a^2 - b^2 = b-c
∴(a+b) (a-b) = b-c … (4)

同様に(2)-(3)から(5)
同様に(3)-(1)から(6)を作ります。
そこまで来れば分かることでありましょう。

お礼

素早い回答ありがとうございました。
おかげさまですっきりわかりました