数学Ａ(確率)の問題を教えて下さい。

質問

画像の問題(1)なのですが、
Ａ～Ｄそれぞれが出る確率は1/4だから
1/4の４乗を計算して1/256としたのですが、
解答欄からも明らかに違うんですが、
なぜこの考え方はダメなのでしょうか？
答えはちなみに3/32でした。

回答No.2

KennyBR · ベストアンサー

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの文字が書いたカードを１枚引いて戻す…という試行を四回繰り返し，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの文字カードが全て表れる確率αは

α＝（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが全て出るパターン）／（全パターン＝４^3＝２５６）

となります．
此処で，（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが全て出るパターン）というのは
例えば

・１回目：Ａ， ２回目：Ｂ， ３回目：Ｃ， ４回目：Ｄ
・１回目：Ａ， ２回目：Ｂ， ３回目：Ｄ， ４回目：Ｃ

…といった具合に，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ４枚のカードを並べ変えた時の総パターン数となります．
なので，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ４枚の組み方は
４＊３＊２＊１＝２４（通り）
つまりは（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが全て出るパターン）＝２４（パターン）となるので，

α＝（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが全て出るパターン）／（全パターン）＝２４／２５６＝３／３２

となります．
因みに，確率１／２５６というのは

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ４枚のカードが，
１回目：Ａ， ２回目：Ｂ， ３回目：Ｃ， ４回目：Ｄ
の順に出てくる確率

となります．
カードを引く順番までは指定されていないので，４枚のカードを引く全てのパターンを想定しないといけない訳です．

お礼

回答ありがとうございます。
詳しい説明ありがとうございます。
おかげでよくわかりました。

回答No.1

debut

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄのそれぞれが何回目に出るかの総数　４！通りも
同時に考えなければなりません。
だから、４！×(１/４)^4　で３/３２　です。

お礼

回答ありがとうございます。
つまり僕はＡＢＣＤで引く順のみしか考えていなかったのですね。