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以下の問題について質問です。

以下の問題について質問です。 頭が回らず解き方すら閃かない状態です。 どなたかうまい解き方があればご教授してもらえないでしょうか。 解答は2枚です。 よろしくお願いします。 A~Fの6人が各自宝くじを買った。以下のことが分かっているとき、Fの当たった枚数として正しいものはどれか。 ・6人で5等ばかり21枚当たった。 ・AとCで7枚当たった。 ・BとEで8枚当たった。 ・CとDで10枚当たった。 ・6人は各自1枚以上当たり、当たりくじの枚数は全て異なっていた。

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noname#117169
noname#117169
回答No.1

まず、 ・6人で5等ばかり21枚当たった。 ・6人は各自1枚以上当たり、当たりくじの枚数は全て異なっていた。 から、6人の当選枚数は1,2,3,4,5,6しかありえません。 次に ・AとCで7枚当たった。 ・CとDで10枚当たった。 を比べると、同じCがいるので差の3枚はAとDとの差であり、Aに比べDが+3だと言うことが分かります。 となるとAは1,2,3のいずれか、Dは4,5,6のいずれかです。 また、 ・BとEで8枚当たった。 ということですが、1~6までの2つの組合せで8になるのは「2,6」「3,5」の2パターンです(「4,4」はあたり枚数が全て異なる条件なので除外)。 ここまで検討したら後はつき合わせ。 A=1だと仮定すると、Dは+3で=4。 また、A+C=7なのでおのずとC=6。 Cで6を使ってしまったのでBとEは3と5の組合せとなり、残る2が自然とFと言うことになります。 A=2だと仮定すると、Dは+3で=5。 また、A+C=7なのでおのずとC=5・・・ってこの時点でCとDがかぶるのでアウト。 A=3だと仮定すると、Dは+3で=6。 また、A+C=7なのでおのずとC=4。 Dで6を使ってしまったのでBとEは3と5の組合せとなり・・・ってBかEのどちらかがAとかぶるのでアウト。 以上からF=2だと言うことに決定です。

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その他の回答 (4)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.5

どれでも似たような別解の一つ : A + B + C + D + E + F = 21, B + E = 8, C + D = 10 を引き算して、 A + F = 3 と解る。 A~F は、全て 1 以上で、互いに異なるから、 (A,F) = (1,2) または (2,1) である。 これにより、1,2 は他では使えないから、 B + E = 8 を満たす B,E の組み合わせは、 (B,E) = (3,5) または (5,3) に絞られる。 今度は、5 が他で使えなくなるから、 A + C = 7 より、A = 2 にはできない。 よって、(A,F) = (1,2)。

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回答No.4

条件を次のように通し番号を付ける。 (1)6人で5等ばかり21枚当たった。 (2)AとCで7枚当たった。 (3)BとEで8枚当たった。 (4)CとDで10枚当たった。 (5)6人は各自1枚以上当たり、当たりくじの枚数は全て異なっていた。 条件(1)と(5)より、 1+2+3+4+5+6=21 なので、当選数は1~6枚である→条件(6) 条件(4)と(6)より、 C,Dの当選数の組み合わせは (4,6)または(6,4) と分かる。 また条件(3)より、 B,Eの当選数の組み合わせは (2,6),(3,5),(5,3),(6,2) の内のどれか一つ→条件(7) ここで場合分けを行う。 C=4の時、 A=3(条件(2)より) D=6(条件(5)より) すると、A,C,Dの当選数が条件(7)にあるB,Eの当選数候補とかぶってしまっているので、この場合は不適。 次に C=6の時、 A=1(条件(2)より) D=4(条件(5)より) ここで条件(7)より、 B,Eの当選数の候補は (3,5),(5,3) まで絞られる。 しかし、ここで問われているのはFの当選枚数なので、 B,Eの当選枚数を決定させる必要はない。 故に、 A=1 B=3(5) C=6 D=4 E=5(3) よって、Fの当選枚数は条件(6)より、残った2となる。 よって、Fの当選枚数は2枚。 数学解答文体で失礼しました。 落ちついて考えれば、難しい問題ではないと思います。

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  • f272
  • ベストアンサー率46% (8050/17204)
回答No.3

・6人で5等ばかり21枚当たった。 ・6人は各自1枚以上当たり、当たりくじの枚数は全て異なっていた。 これであたった枚数は1,2,3,4,5,6枚だとわかる。 あとは、適当にやっても簡単でしょ。

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  • wkbqp833
  • ベストアンサー率36% (319/886)
回答No.2

(1)・AとCで7枚当たった。  ・BとEで8枚当たった。 から、D+F=6 (合計21枚) (2) (D,F)の組み合わせは、(1,5),(2,4),(4,2),(5,1) のいずれか  でも、CとDで10枚当たった から、Dは5ではない。よって(5,1)はちがう 残る組み合わせは (D,F,C)= (1,5,9),(2,4,8),(4,2,6)のいずれか (3)AとCで7枚当たった から、Cは6以下  ここで、(2)の中でCが6以下は(D,F,C)=(4,2,6)だけ よって、Fは2枚

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