数学の問題について教えてほしいことがあります。

質問

この問題ってどういうふうに考えたらいいのでしょうか？

解答はもってるので式はそれほどいりませんが、考え方を教えてほしいです。

もちろん面積を求めるためにはｌABｌｌACｌのベクトルを求めなくてはいけないのですが、
その求め方をどのように発想したらいいのでしょうか？

解答例は最後に書きますが、でもこのような発想は思いつきませんでした。
これは演習の数をこなすしかどうしようもないのでしょうか？
青チャートという網羅型の問題集を一冊完璧にやったのですが、
やはりこういう問題に躓いてしまいます。

パターンだけではどうしようもない気がするのですが・・・・

「解答」

AB+BC+CA＝0より←この式を登場させるのはなにかのパターンなのでし　　　　　　　　　ょうか？解答をみたら納得できますが、この発想は　　　　　　　　　　思いつきませんでした。
AB(AB+BC+CA）＝0
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回答No.3

noname#108210 · ベストアンサー

この種の問題では，矢線ベクトルを，
位置ベクトル（原点Oを設定して）にして，
ついでに１文字で表現して
考えるのがわかりやすいです。

例えば，
AB=b
AC=c
とすると
BC=c-b
ですから，条件式は
b・c=6
b・(c-b)=1
c・(c-b)=3
そうすると，c・c　とか　b・b　とか見えてきますね。
すぐに、|c|=3, 　|b|=√5, 　 |c-b|=√2　が求まり、ヘロンでも、
(1/2)|b||c|sinA　でも求まります。

別に，b+c+(c-b)=0　など使うこともありません。
パターンでもなんでもありません。

回答No.2

tommy1977

ごめんなさい（＾＾；
ヘロンの公式1/2√・・・以下は違っていました。ごめんなさい。
ベクトルを見誤っていました。

ＡＢ・ＡＣとＡＣ・ＢＣなんですね（＾＾；

三角形は、

CA・AB＝a, AB・BC=ｂ、BC・CA＝ｃ
ならば、
1/2√(ab+bc+ca)でいけるはず。

とすると、
ヘロンの公式をつかうにしても
AB+BC+CA＝0という式は必要ですね。

すみません。

回答No.1

tommy1977

これって、ヘロンの公式使うんじゃないですか？
（ヘロンの公式使わなくても解けるような解法を書いているのかと
思うのですけど、ヘロンの公式からすると、
1/2√(6*1+1*3+3*6)
が正解なのかな。

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AB+BC+CA=0なのは、三角形だから。
だって、ベクトルの内積ではないので、結局はゼロベクトル（点A）なので、
これはこういう問題の解法の基本になります。
（もちろん、証明しろ、という問題ではないので、ヘロンの公式を
ご存知でしたら使用すればいいかと）

ここまでくれば、解法はわかりますよね。