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シニア数学演習 292 座標空間において、頂点を中心とする半径が3の球面S上の点A(3,0,0)、B(0,3,0)、C(-1,2,2)を考える。 (1)線分AB,BC,CAの長さを求めよ。 (2)△ABCはどのような三角形であるか。 (3)3点A,B,Cを通る平面とSが交わってできる円の半径と中心の座標を求めよ。 解答 (1)AB=3√2、BC=√6、CA=2√6 (2)∠B=90゜の直角三角形 (3)半径√6、中心(1,1,1) 解答は受け取っていますが、 解法が分からないので、 説明をよろしくお願いします。
- yariyari80
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（１）二点間の距離ですから、 ＡＢ＝√（３＾２＋３＾２＋０）＝３√２ ＢＣ＝√（（－１）＾２＋１＾２＋２＾２）＝√６ ＣＡ＝√（４＾２＋２＾２＋２＾２）＝２√６ （２）上記より ＡＢ＾２＋ＢＣ＾２＝ＣＡ＾２ なので、△ＡＢＣは直角三角形で、∠Ｂが直角です。 （３）求める円は直角三角形の外接円なのでその中心は斜辺ＣＡの中点です。半径は斜辺の長さの１／２になります。
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- ONEONE
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・・・頂点を中心に・・・ 頂点の後になにか抜けていませんか？ (1) 空間上の点P(a, b, c)と点Q(d, e, f)の距離は√((a - d)^2 + (b - e)^2 + (c - f)^2)で求められます。 図形的には直方体を考えた時の対角線を求める感じです。 (2)直角三角形、二等辺三角形、直角二等辺三角形、正三角形のうちのどれかになる。 3辺の関係からわかります。 (3) 3点A,B,Cを通る平面とSが交わってできる円は△ABCの外接円です。 △ABCが∠Bが直角の直角三角形とわかったので、ACが円の直径になります。 中心はCAの中点、半径はCA/2
お礼
解説ありがとうございました！
補足
ご指摘ありがとうございます。 頂点ではなく、原点でした！
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分かりやすい解説ありがとうございます！