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空間ベクトル

高1です 数学の質問があります。 四面体OABCがOA=1、OB=2、OC=3、 ∠AOB=60゜、∠BOC=60゜、∠COA=90゜ を満たしている。 △ABCの重心をGとするとき OGの長さを答えよ。 という問題の解き方を 教えてください。

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みんなの回答

  • 回答No.3
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

おや、OABC の重心でなく ABC の重心でしたか。 失敗、失敗。 ↑OG = (a+b+c)/3 で、同様にできますね。 ←No.2 指摘回答、感謝。

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  • 回答No.2

No1さんの回答の最後に 「G の位置ベクトルが、(0+a+b+c)/4であることを忘れずに。」 とありますがこれはおかしいですね。 最初に「点 A,B,C の位置ベクトルをそれぞれ a,b,c と置きます。」 とあるのは、OAベクトルをa,OBベクトルをb,OCベクトルを置くという意味で ベクトルの始点は四面体の頂点Oになっているはずで OGベクトル=(a+b+c)/3でないとおかしいですね。

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  • 回答No.1
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

点 A,B,C の位置ベクトルを それぞれ a,b,c と置きます。 OA = 1 は、内積を使って書くと、 (a,a) = |a|~2 = 1 となります。 ∠AOB = 60゜は、 (a,b) = |a|・|b|・cos60゜= 1 と翻訳されます。 このようにして、 a,b,c の 6 種類の内積の値を求め、 それを使って、 |OG|~2 の値を計算すればよいのです。 G の位置ベクトルが、(0+a+b+c)/4 であることを忘れずに。

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質問者からのお礼

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