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ベクトル、誰か助けて

よろしくお願いします。結構苦戦してるんです。 四面体OABCがある。OAを→a、OBを→b、OCを→cとする。 三角形ABCの重心をGとし、OCの中点をMとする。 OGと三角形MABの交わる点をLとした時、OLを→a、→b、→cを使って あらわしなさい。 って問題なんです。試験に出そうなんです。誰か助けて!

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.2

点 G=(a+b+c)/3 線 OG=k(a+b+c) 線 MA=m(a-1/2c)+1/2c 線 MB=n(b-1/2c)+1/2c 面MAB=m(a-1/2c)+n(b-1/2c)+1/2c なので k(a+b+c)=m(a-1/2c)+n(b-1/2c)+1/2cより各ベクトルは独立的に等しいので 1 ka=ma 2 kb=mb 3 kc=(m(-c)+n(-c)+c)x1/2  3式に1,2を代入 3’ kc=(k(-c)+k(-c)+c)x1/2    2kc=-2kc+c   4kc=c   k=1/4 よって 点 L=1/4x(a+b+c)  あ、三角垂の重心です。

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質問者からのお礼

有難う!とっても助かった~~線と書いてあるのと、面って書いてあるのは 線分MA,MB上の点、面MAB上の任意の点って意味ですよね? こんな質問してるようじゃだめかな?でも、少し分かってきたような気がします。

その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • kony0
  • ベストアンサー率36% (175/474)

あの・・・ このパターンの問題って、お手持ちの解答・解説付きの問題集なら類似問題が必ずあるはずですよ。 それは調べたりしましたか? 考え方としては、面MAB上の点を表すベクトルは、m*→MA + n*→MBと表せること、くらいかなぁ?

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質問者からのお礼

ありがとうございまーーーす。上の方と同じ回答をしなさいって事ですよね。 参考にします(^o^)/

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