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ベクトル、誰か助けて
よろしくお願いします。結構苦戦してるんです。 四面体ＯＡＢＣがある。ＯＡを→a、ＯＢを→b、ＯＣを→cとする。 三角形ＡＢＣの重心をＧとし、ＯＣの中点をＭとする。 ＯＧと三角形ＭＡＢの交わる点をＬとした時、ＯＬを→a、→b、→cを使って あらわしなさい。 って問題なんです。試験に出そうなんです。誰か助けて！
- kayo17desu
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点 Ｇ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）／３ 線 ＯＧ＝ｋ（ａ＋ｂ＋ｃ） 線 ＭＡ＝ｍ（ａ－１／２ｃ）＋１／２ｃ 線 ＭＢ＝ｎ（ｂ－１／２ｃ）＋１／２ｃ 面ＭＡＢ＝ｍ（ａ－１／２ｃ）＋ｎ（ｂ－１／２ｃ）＋１／２ｃ なので ｋ（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ｍ（ａ－１／２ｃ）＋ｎ（ｂ－１／２ｃ）＋１／２ｃより各ベクトルは独立的に等しいので １ ｋａ＝ｍａ ２ ｋｂ＝ｍｂ ３ ｋｃ＝（ｍ（－ｃ）＋ｎ（－ｃ）＋ｃ）ｘ１／２ ３式に１，２を代入 ３’ ｋｃ＝（ｋ（－ｃ）＋ｋ（－ｃ）＋ｃ）ｘ１／２ ２ｋｃ＝－２ｋｃ＋ｃ ４ｋｃ＝ｃ ｋ＝１／４ よって 点 Ｌ＝１／４ｘ（ａ＋ｂ＋ｃ） あ、三角垂の重心です。
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- kony0
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あの・・・ このパターンの問題って、お手持ちの解答・解説付きの問題集なら類似問題が必ずあるはずですよ。 それは調べたりしましたか？ 考え方としては、面MAB上の点を表すベクトルは、m*→MA + n*→MBと表せること、くらいかなぁ？
お礼
ありがとうございまーーーす。上の方と同じ回答をしなさいって事ですよね。 参考にします（＾o＾)/
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