不定形の極限値

質問

exp[1/x]/｛x*(1+exp[1/x])}^2
のｘ→０の極限値はどのように計算すれば求まりますか？お願いします、教えてください！

回答No.2

noname#108210

#1です。すみません。ミスしておりました。
回答は，x→+0　の場合でした。

x→-0　の場合は，
s=-x　とおき，
lim[s→+0]1/(s^2*(exp[-s]))
=lim[s→+0]exp[s]/(s^2)
=+∞
でした。

>ちなみに、変数変換しないで解くことはできますか？
変数変換しないでというのはわかりません。
本質は
lim[x→+0](x^2*(exp[1/x]))=∞
lim[x→-0](x^2*(exp[1/x]))=0
です。

回答No.1

noname#108210

lim[x→0]exp[1/x]/｛x*(1+exp[1/x])}^2
=lim[x→0]exp[1/x]/｛x*exp[1/x])}^2
=lim[x→0]exp[1/x]/｛x^2*(exp[1/x])^2}
=lim[x→0]1/(x^2*(exp[1/x]))

1/x=t　とき、ロピタルの定理を使えば
lim[t→∞]t^2/(exp(t))
=lim[t→∞]2t/(exp(t))
=lim[t→∞]2/(exp(t))
=0

補足

回答ありがとうございます！
ちなみに、変数変換しないで解くことはできますか？