間違いをご指摘ください。

質問

p,qは実数、２つのグラフ　y=e^xとy=log(x-p)+q のグラフがただ一つ共有点をもつとき、2p-qの最大値を求めよ。

この問題はｐとｑをｔで表して考えていく解法でできることは、前回の質問で教えていただきました。
それとは別に下記のような解答を考えたのですが、どこが間違っているのかよく分かりません。ご指摘ください。

共有点のx座標をx=tとする。２つのグラフはx=tで接することから、
(1)・・e^t=1/(t-p) , (2)・・e^t=log(t-p)+q
(1)からt-p=e^(-t)
これとe^t=1/(t-p)を(2)に代入して、
1/(t-p)=loge^(-t)+q
=-t+q
よって、(t-p)(-t+q)=1
ゆえに、t^2-(p+q)t+pq+1=0。
t^2-(p+q)t+pq+1=0 この解が　t>pに存在するから、
ア・・軸　(p+q)/2<pのとき、解存在しない
イ・・軸　(p+q)/2>pのとき、
判別式=(p+q)^2-4pq-4>=0
よって、pとqの条件をもとめると、q>p+2
この領域で、２ｐ－ｑを求めようと考えましたが、当然最大値は決まりません。どこが間違っているのかよろしくお願いします。

回答No.1

tsukita

＞e^t=1/(t-p)

この式はどうして成立するのですか？

補足

この場合は、接する場合だから、傾きが等しいから。