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二次関数について

「点Pが線分 y=2x+3(-1≦x≦3)・・・(1) 上を動くものとし、Pを通るy軸に平行な直線が曲線 y=x^2・・・(2) と交わる点をQとする。このとき、線分PQの長さが最大になるときの点Pの座標を求めよ。」という問題で、最大になるということは、『(1)のy座標-(2)のy座標』で最大なものを求めるというのはわかるのですが、x座標の求め方がわかりません。やはり一つずつ求めていくしかないのでしょうか?

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  • 回答No.3
  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)

まず y=2x+3(-1≦x≦3)・・・(1)  と y=x^2・・・(2)  のグラフを描いてみます。 (-1≦x≦3)の範囲に注目すると、(1) の方が(2)よりも上にありますから、 『(1)のy座標-(2)のy座標』の最大値を求めることになります。 『(1)のy座標-(2)のy座標』とはすなわち(2x+3)-(x^2)のことです。 言い換えれば、y=(2x+3)-(x^2)=-x^2+2x+3 (-1≦x≦3)のyの最大値を求めることです。 この最大値は平方完成すればわかるでしょう。

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質問者からのお礼

二次関数・・・それから平方完成をする。ということが気づきませんでした。とても参考になりました。ありがとうございます。

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その他の回答 (5)

  • 回答No.6

No2ですが、すいません、x軸に平行な直線だと、勘違いしてました、すいません。

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質問者からのお礼

何度もアドバイスをしていただき大変助かりました。私はx軸に平行な直線であったときの求め方を知ることができて、とても感謝しています。ありがとうございました。

  • 回答No.5
  • redowl
  • ベストアンサー率43% (2140/4926)

最大になるときの xの値を a とすると 点Pの座標(a,2a+3) 点Qの座標(a,a^2) (点Pのy値)ー(点Qのy値)= 2a+3-a^2               =ー(a-1)^2+4・・・・上に凸の2次方程式

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質問者からのお礼

二次関数にすれば求められるのですね。わかりやすいアドバイスありがとうございました。

  • 回答No.4

補足なのですが、 まず、「最大値を求めよ」という言葉を見たら、 どのようなことをすれば、最大値をもとめることができるか?とかんがえれば、2次関数だ!ときずくことができます。(他にもあるかもしれませんが・・・)

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  • 回答No.2

Pの座標を(p,2p+3) Qの座標を(Q,Q^2) 2p+3=Q^2だから・・・・・・

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  • 回答No.1

ひとつずつの意味するところが、よくわからないのですが、おっしゃるとおり、 『(1)のy座標-(2)のy座標』 を計算すると、二次関数になるので、Pの動くxの範囲における、最大値を取るxの値を求めればよいと思います。

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質問者からのお礼

二次関数になるということに気が付きませんでした。 おかげさまで解決しました。ありがとうございました。

質問者からの補足

わかりづらい表現すみませんでした。 ひとつずつというのはxに例えば1,2・・・と代入していくということです。しかしこの問題の場合はxは整数とかいてないので「ひとつずつ」やる方法は不可であるとわかりました。

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