合成波の問題で困っています。

質問

合成波の問題で困っています。

距離dだけ離れた2点S1, S2から同じ球面波
φ=((Asin(kr-wt)/r)
が同時に出る時，S1からの距離R1, S2からの距離R2の位置における合成波の振幅と位相が解けません。

教えて頂けるとたすかります。

おねがいします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

φ1 = A/R1・sin(kR1 - ωt)
φ2 = A/R2・sin(kR2 - ωt)

φ1 + φ2 = A/R1・(sin kR1 cosωt - cos kR1 sinωt) + A/R2・(sin kR2 cosωt - cos kR2 sinωt)
　　 = A[(sin kR1/R1 + sin kR2/R2)cosωt - (cos kR1/R1 + cos kR2/R2)sinωt]
　　 = a cosωt - b sinωt
　　 = √(a^2+b^2) cos(ωt + δ)

ただし，
a = A(sin kR1/R1 + sin kR2/R2)
b = A(cos kR1/R1 + cos kR2/R2)
tanδ = b/a

といった具合だと思います。干渉条件まで計算するとなると，

a^2 + b^2 = A^2[1/R1^2 + 1/R2^2 + 2cos{k(R2 - R1)}/R1R2]

として，

強めあう条件：cos{k(R2 - R1)} = 1
　すなわち　　k(R2 - R1) = 2mπ　∴　R2 - R1 = 2m・λ/2

弱めあう条件：cos{k(R2 - R1)} = -1
　すなわち　　k(R2 - R1) = (2m+1)π　∴　R2 - R1 = (2m+1)・λ/2

となります。

お礼

ご丁寧にありがとうございます。
大変参考になりました！