- 締切済み
因数分解について！！
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
みんなの回答
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
謝辞をありがとうございました。 ＞＞＞ 上記の事で一番気になってる解の公式の答えがR1＝2、R=3となったときの（R1-2）（R1-3）＝0への変換方法はどのように理解すれば良いのでしょうか？？ 解の公式から求まったａとｂの値を （ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）のａとｂの部分にぶち込むだけです。 １／２・｛５ ± √（５^2 － ４・６｝ ＝ １／２・｛５ ± √１｝ ⇒ １／２・６ または １／２・４ ⇒ ３ または ２ ⇒ （Ｒ１ － ３）（Ｒ１ － ２）＝０ ちなみに、 「ｘの多項式について、多項式＝０ となる解（代入したら式がゼロになる数）が存在するとき その多項式は ｘ－解 で割り切れる」 という当たり前のことには「因数定理」という大袈裟な名称がつけられています。 ところで、 ＞＞＞ これはR1＝2の2を移項して（R1-2）＝0同様に（R1-3）＝0として 両辺を掛け合せ（R1-2）（R1-3）＝0＊0としてるからでしょうか？？ に対する回答をしていませんでしたね。 考え方としては、 「（R1-2）（R1-3）＝０×何か ⇒ Ｒ１＝２ または （R1-2）（R1-3）＝何か×０ ⇒ Ｒ１＝３ 」 です。 （R1-2）（R1-3）＝０×０ という考え方ですと、 Ｒ１＝２ かつ Ｒ１＝３ という解釈不能な事態に陥ります。
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
なかなか鋭い視点ですが、質問者さんが言っていることの逆が言えなければいけません。 質問者さんが言っているのは、 実数a,bについて、a=0かつb=0ならばa*b=0 ということです。 ですが因数分解した後に方程式を解くという事を考えるならば、これの逆が必要になります。 具体的には 実数a,bについて、a*b=0ならばa=0かつb=0 です。 しかしこれが成り立たないことは感覚的にも分かるでしょう。 反例を挙げるならば、a=0,b=2のときa*b=0であるがb≠0、となります。 上記の事は成り立ちませんが、少しだけ変えて次の非常に重要な定理が成り立ちます。 実数a,bについて、a*b=0ならばa=0またはb=0 これは成り立ち証明も出来る事実です。 このことから (R1-2)(R1-3) = 0 ならば R1-2=0 または R1-3=0 すなわち R1=2 または R1=3 が言えるのです。 さて、『実数a,bについて、a*b=0ならばa=0またはb=0』について少し説明を加えましょう。 これは言い換えると aもbも0ではないような場合にa*b=0となることはない ということです。 これは実数や有理数については成り立ちますが、それ以外の数についてどんな場合も成り立つ訳ではありません。 分からないかも知れませんが具体例を挙げましょう。分からなければ読み飛ばしても結構です。 6を法とする余剰系において 2*3 = 6 ≡ 0 (mod 6) しかし 2 ≠ 0 (mod 6) 3 ≠ 0 (mod 6) その他、A,Bを正方2次行列として A= [0,1] [0,0] B= [1,0] [0,0] のとき、AB=0であるがA≠0,B≠0、なども挙げられます。 本題に戻りましょう。この定理はどんな場合も無条件に成り立つわけではありません。 しかし実数を考える上では必ず成り立ちます。ですから実数の性質を使って証明しましょう。 (性質1)全ての実数aについて0*a=a*0=0となる実数0が存在する (性質2)全ての実数aについて1*a=a*1=aとなる実数1が存在する (性質3)0以外の実数aについてa*b=b*a=1となるような実数bが存在する。 このようなbをaの積の逆元と呼びa^(-1)と書く。 (性質4)全ての実数a,b,cについて(a*b)*c=a*(b*c)が成り立つ さて、いまa≠0でありa*b=0と仮定しましょう a*b = 0 (性質3)より、a≠0であるからaの積の逆元a^(-1)が存在する、a^(-1)を両辺に左から掛けると a^(-1)*(a*b) = a^(-1)*0 (性質4)より (a^(-1)*a)*b = a^(-1)*0 (性質3),(性質1)より 1*b = 0 (性質2)より b = 0 よって、『a≠0,a*b=0ならばb=0』が証明された。 同様にb≠0を仮定してb^(-1)を右から掛けることで、『b≠0,a*b=0ならばa=0』が証明できる。 以上より 実数a,bについて、a*b=0ならばa=0またはb=0 が証明された。
お礼
(R1-2)(R1-3) = 0 より求めていた回答が得られましたありがとうございました。つまりこの条件になるには（R1-3)＊0＝0か（R1-2）＊0＝0のどちらかでR1-3＝0ならば答えはR1＝3となるということですね。納得いきました。ありがとうございます、またお目に止まればご教授ねがいます。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 ａとｂが解の二次方程式は、 （ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）＝０ と書けます。 展開すると、 ｘ^2 － （ａ＋ｂ）ｘ ＋ ａｂ ＝ ０ になります。 ここで、Ｒ１^2 － ５Ｒ１ ＋ ６ ＝ ０ について考えると、 ａ＋ｂ ＝ ５ ａｂ ＝ ６ となるようなａとｂを探せばよいことになります。 足して５になり、かけると６になるのは、２と３の組合せです。 ですから、 Ｒ１^2 － ５Ｒ１ ＋ ６ ＝ ０ の解は、２と３であり （Ｒ１－２）（Ｒ１－３）＝０ とも書けるということです。
お礼
早速の回答ありがとうございます、解の公式以外で解く方法もわかって勉強になりました。ありがとうございました。上記の事で一番気になってる解の公式の答えがR1＝2、R=3となったときの（R1-2）（R1-3）＝0への変換方法はどのように理解すれば良いのでしょうか？？
関連するQ&A
- 因数分解。こんなとき方はありですか？
お盆休みに数学でも再チャレンジと思い、 高校の参考書を見てみました。 いま手元に参考書がないのですが、たしか 数学ⅱ円と直線の分野。ある参考書で因数分解をして座標を 求めていました。 その参考書は こんな感じの因数分解で 5x~2＋15x－20=0 （x+4）（x-1）=0 とやっていました。両辺を5で割った結果を因数分解したようです。 私は当然、解の公式を使うものと思い、解の公式を使いましたが 同じ答えにはならなかったです。 こんな因数分解法は、高校数学のいつ習うのでしょうか？ 確かに座標を求める際に使える因数分解に思えますが。 また、この因数分解はどんな場合のみ使えるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解？について
現在、電気の勉強をしております。 久しぶりに因数分解してみて解らなくなりました。 （因数分解という単語も出てこなかったです・・・^^;） (1) 4X + XR = 24 + 2R の式で、 (2) 2R = 8X である場合、 R = 8X/2 より R = 4X としました。 それを(1)式に当てはめて 4X + 4X^2 = 24 + 8X 左辺の4Xを右辺移して引き 4X^2 = 24 + 4X 両辺を4で割り、 X^2 = 6 + X X^2 - X - 6 = 0 として 因数分解すると (X -3) (X + 2) となりました。 X^2 - X - 6 = 0 の式の X に「 -3 」を当てはめると 9 - (-3) - 6 = 0 で式が成り立ちません・・・・ 同じく、「2」を当てはめても、 4 - 2 - 6 = 0 となります。 答えは3であると分かるのですが、因数分解が成り立たず考えております。 どの辺りの考え方ダメなのでしょうか？よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- **3次式の因数分解**分からない(。>ω<。)
『30x^3＋31x^2＋41x＋6』→→因数分解→→(2x＋3)(3x＋1)(5x＋2) 私はまだ数IIbまでしか勉強していないのですが、上記の因数分解の過程が全く分かりません。3次式にも2次式のような“解の公式”のようなものが存在するのですか？ どなたか教えてくださいm(_ _)mよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解を解の公式で行う上手い方法はありませんか？
ご存じの方がいらっしゃいましたら、教えてください。 ある数学の本に、 3x^2-5/2ax-1/2a^2という式があったのですが、因数分解をするには複雑だと思い、 解の公式に当てはめ、(x-a)(x+1/6a)と因数分解しました。 しかし、本の方では、(x-a)(3x+a/2)となっており、明らかに違います。 自分でよく考えた所、解の公式は3x^2-5/2ax-1/2a^2=0の時のｘの解であり、答えが違うのは当たり前だ。と言うことになりました。 しかし、因数分解が気が付かない事もあり、どうにかして解の公式で素早く解きたいのですが、どなたか方法をご存じの方はいらっしゃいませんでしょうか？ それとも、自力でどうにかして因数分解をするしか方法は無いのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解
因数分解の質問です。 解き方ではなく解釈なのですが…。 x^4 - 7x^2 + 1を因数分解する場合、 解答は(x^2 + 3x + 1)(x^2 - 3x + 1)になります。 …仕組みが良く判りません。 (x^2 + 3x + 1)(x^2 - 3x + 1)を普通に展開しようと思うと…。 順番を置き換えて、(x^2 + 1 + 3x)(x^2 + 1 - 3x)に書き換え、 x^2 + 1を一つ扱いにして、乗法公式（A + B）（A - B）＝A^2 - B^2とします。 ＝(x^2 + 1)^2 - (3x)^2 ＝x^4 + 1 - 9x^2 …式が合わないのです。 初歩的な質問で恐縮なのですが、どうもお手上げですので、ご教授願えればと思います。 あ、ちなみに問題はあくまでx^4 - 7x^2 + 1の因数分解です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解の方法
次の式の因数分解の仕方がわかりません。 レポートとして提出する物で途中の式も書かなければならないのですが、 まずやり方が分からないので、解けません。 どうか教えてください。 １、(a+b)^3＝a^3+b^3+3ab(a+b)の式から、 a^3+b^3の式の因数分解の公式を導くものなのですが、 移項したりしても、解く事が出来ません。 ２、x^4＝(x^2)^2を利用して、 （a+1)^4-5(a^2-1)^2+4(a-1)^4を因数分解するのですが、 どうしてａが出てくるんですか？（写し間違いではありません。） ３、(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyzの式の解き方を教えてください。 ずいぶんややこしいものでごめんなさい。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 経済学を勉強して、因数分解で躓きました。
Y^2-100Y-2400=0 の式なのですが、この式の因数分解の答えが、 (Y-120)(Y+20)=0 Y=120,-20 となります。 この解を導く場合、一般的にどのような方法を使うのでしょうか。 自分の場合、まずたすきがけで解を導こうとしました。 そのやり方はいつも通り、2400を割れる数字でどんどん割っていく方法です。 そしてその候補から検討を付けて、足して～引いて～ とやって、正答に近づこうとしました。 しかし2400を割っていく段階で候補が多すぎて、 たすきがけで解を導くのは現実的ではないなと感じました。 しかし、かといって、解の公式で解こうとすると、 Y=60,40 となってしまい、なぜか正答を出すことができませんでした。 1．この式はどういう風に解くのが良いのでしょうか。 2．解の公式で解ける問題なのでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- 因数分解について教えてください。（高１）
高校１年生の数Iなんですが、因数分解がどうも苦手でよく分かりません。 参考書の問題を解いているのですが、たすきがけや公式が使える問題はできるのですが、１部の因数分解ができません。 そのできない因数分解の特徴と、間違える場所を絞っていって僕が因数分解で分からない部分がやっとはっきりしました。 その種類の因数分解でもっとも基礎となる問題でも分からないので説明していただきたいと思って質問させていただきます。 (x-y)^+yz-zx と言う問題なんですが、この問題の解は (x-y)(x-y-z) 僕は （与式）=(x-y)^-(x-y)z まで ｚ でくくると言うところまでは理解できるのですが、この後なぜ(x-y)(x-y-z)となるのかまったく分かりません。 公式も無いようですし・・・大体なぜ(x-y)^...の^が取れるのかも分かりません。 参考書にもあまりにも基礎的な部分と言うことで説明も無い見たいですし、困ってます。 （これらの種類の因数分解の応用ももちろん解けません><） お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
上記の「（R1-2）（R1-3）＝０×何か ⇒ Ｒ１＝２ または （R1-2）（R1-3）＝何か×０ ⇒ Ｒ１＝３ 」 つまり（R1-2）＊0＝0ならば（R1-3）＝0よりR1＝３より納得ができました、ありがとうございます。またお目に止まればご教授ください。ありがとうございました。