- ベストアンサー
因数分解・・・・・
素数、p,q,rに対して 2p(3)qr+19p(2)q(2)r-10pq(3)r=111111 が成り立つ時、p,q,rを求めよ、という問題について教えてください。 pqr(2p-q)(p+10q)=3*7*11*13*37 という形に変形するところまではできるのですが、そのあとどうすればいいのかわかりません。 解答では、p,qは素数であるので、3,7,11,13,37のいずれか となって、その後2p-q=1 とp+10q=1について何やら解いているのですが、まったくわかりません・・・ よろしくお願いします。
- NetExpress
- お礼率84% (67/79)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
すべて素数なのですからp、q、r、2p-q、p+10qは3、7、11、13、37のどれかになります。なので一番大きい37がどれになるか考えましょう。 素数ですからp、q、rは全て正の整数になります。p+10qがあるのでpとqが37になるとは考えられません。 ・r=37の場合 p+10q=11だとして、pとqに3、7、13をどう当てはめても成立しないので不適。 p+10q=13だとして、こちらもどう当てはめても成立しないので不適。 よってr=37は不適。 ・2p-q=37の場合 r=37の場合と同じく、p+10q=11とp+10q=13が成立しない。 よって2p-q=37は不適。 ・p+10q=37の場合 p=7、q=3で成立 すると2p-q=11となり、r=13で条件に適する。 よって p=7、q=3、r=13 素数で正の整数に限定されるのであとは地道に消去法に頼るのが最適かもしれないです。あと、一番大きい数から考えるとあとが楽です。 エレガントな解き方ではないですが参考にどうぞ。
関連するQ&A
- 中国剰余定理 3数
余りが条件式を満たすがわからないので質問します。 p,q,rどの2つをとっても、互いに素な自然数とする。a,b,cを任意の整数とする。このとき、 x≡a mod(p),x≡b mod(q),x≡c mod(r) を満たす整数xが、0からpqr-1までの間に1つ存在する。この定理の証明は、 (qr)s≡1 mod(p),(rp)t≡1 mod(q),(pq)u≡1 mod(r),を満たすs,t,uを求めることから始まります。sであれば、(qr)s+py=1・・・(1)という1次不定方程式を解くことで、得られます。q,rがpと互いに素であるから、qr,pが互いに素なので(1)を満たすs,yは存在します。同様にt,uが得られます。x=a(qr)s+b(rp)t+c(pq)u・・・(2)とおけば、xは条件式を満たします。(2)をpで割った余りは、a*1+0+0=aとなります。qで割れば余りb,rで割れば余りc,となります。ここからがわからない箇所です。このxをpqrで割った余りも条件式をみたします。 まず、自分の計算では、x=a(qr)s+b(rp)t+c(pq)u=pqr{as(1/p)+bt(1/q)+cu(1/r)}となり余りが出ません。そして条件式x≡a mod(p),x≡b mod(q),x≡c mod(r) を満たしているとも思えません。どなたか自分の考えの間違いを教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自明でない因数分解とは?
自明でない因数分解とはどういうものでしょうか? というのもある本にて、 整域Rの元aが、単元でも0でもなく、さらに条件 p,q∈R, a=pq ⇒ pまたはqがRの単元 をみたすとき、いいかえればaが自明でない因数分解を持たないとき、aを既約元という。 と書いてあるからです。
- 締切済み
- 数学・算数
- <三角関数>単位円の周上に点を取る問題
「単位円周上の3点 P(cosθ、sinθ)、Q(cos2θ、sin2θ)、R(cos4θ、sin4θ)を考えるとする。 θが0°から360°まで動くとき、PQ^2+QR^2がとる値の範囲を求めよ。」 この問題は図示したあと、PQ^2とQR^2は2点間の距離の公式を使えるのでしょうか? また、sin4θやcos4θなどは、どのように変形していったらよいのでしょうか? 教えていただけませんでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の直観力を試す問題です
平地に3本のテレビ塔がある、ひとりの男がこの平地の異なる3地点A,B,Cに立って、その先端をながめたところ、どの地点でもそのうちの2つの先端が重なって見えた、このときA,B,Cは一直線上に無ければならない、この理由を述べよ 解説は三本の塔の先端をP,Q,Rとすると3直線PQ,PR,QRと平地との交点がA,B,Cであるが、この3直線は平面PQR上にあるから、A,B,Cが平地と平面PQRとの交わりである直線上にある とあるのですがAからP、BからQ、CからRをながめたら、何で直線PQ,PR,QRと平地との交点がA,B,Cになるんですか? 平面PQR上にあるから、A,B,Cが平地と平面PQRとの交わりである直線上にあるこれも何のことか良く分かりません、何で平面PQR上にあったらA,B,Cが平地と平面PQRとの交わりである直線上にあることになるんですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 一般性について
ある問題で、 xy平面の放物線y=x^2上の3点P,Q,Rが次の条件をみたしている。 三角形PQRは、一辺の長さaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは√2 である。 このとき、aの値を求めよ。 というものがありました。 解答はP,Qのx座標の関係をaで表し、線分PQの中点をMとして、ベクトルMR⊥ベクトルPQの関係を成分で表示して、Rの座標をaで表し、Rが放物線上にあることを利用してaの値を決める、というものでした。 ただここで気になったのが、解答の最初に 「P(p,p^2) Q(q,q^2) とおく。 この時、p<qとしても一般性を失わない。」 とあることです。 なぜこのようにかけるのでしょうか。そこがよく分かりません。 解答の方針でいくと、確かにp,qの大小は関係ないと思うのですが、 いざ解くとなると、書けないような気がします・・・。 問題を解く際に、どのように一般性を失うかどうかを判断するのでしょうか。 そこを教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題です 三角形の面積の求め方
soipon0さん 数学の積分の問題です 放物線 y=x^2上にx座標がそれぞれα,β(α<0<β)である点P,Qをとる。 P,Qにおける接線の交点をRとするとき,次の問いに答えよ。 (1)点Rの座標を求めよ。 (2)△PQRの面積をS1とし,直線PQと放物線y=x^2で囲まれた図形の面積をS2とするとき,S1:S2を求めよ。 という問題なのですが(2)のS1を求める時に△PQRをy軸に平行な直線で2つの三角形にわけて考えるとあるのですがわかりません PQの中点をM[(α+β)/2,(α^2+β^2)/2]としてy軸に平行な直線MRができます。 模範回答は S1=1/2(β-α)•MRで出るのですが (β-α)がどこから出てきてどういう役割なのかわかりません わかりやすい解答お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
わかりやすい解答ありがとうございます! 一番大きい数を考えてあてはめればいいのですね・・・・・。 ありがとうございました!