この多項式の因数分解を教えてください

質問

x^2+(p+2q)xy+2pq^2+4x+(11p-14q)y-77

この多項式の因数分解を教えてください。

回答No.6

info222_ · ベストアンサー

No.2 です。

問題の式が間違っているようですね。

誤：x^2+(p+2q)xy+2pq^2+4x+(11p-14q)y-77
正:x^2+(p+2q)xy+2pqy^2+4x+(11p-14q)y-77

上記のとおりであれば
A=x^2+(p+2q)xy+2pqy^2+4x+(11p-14q)y-77　(とおく。)

x,yの２次の項をたすき掛け法で因数分解すれば
A =(x+py)(x+2qy)+4x+(11p-14q)y-77

さらに１次の項を含めて、たすき掛け法で因数分解すれば
A =(x+py-7)(x+2qy+11)　…（答）

お礼

ありがとうございました。

補足

すみません
x^2+(p+2q)xy+2pq^2+4x+(11p-14q)y-77
ではなく
x^2+(p+2q)xy+2pqy^2+4x+(11p-14q)y-77
でした。

回答No.5

178-tall

(p+2q)xy+2py^2+4x+(11p-14q)y

　　↓　でもなく、

x^2+(p+2q)xy+2pqy^2+4x+(11p-14q)y-77
= (x+Ay+11)(x+Cy-7)
= (x+2qy+11)(x+py-7)

…なのかも。

回答No.4

bgm38489

xの次数で整理。
与式=x^2+(py+2qy+4)x+2pq^2+11py-14qy-77
これが因数分解できるとしたら、xと関係のない項が因数分解されて、それを二つの項に分け、x^2の係数（ここでは1だが）と掛け合わせてすれば、因数分解できる、という形になります。係数、あるいは次数がどこまでかかるか、などをちゃんと記述できていないように思えます。
どうしてもこの式を無理やり因数分解したいなら、解の公式を使って、(x-((-b+√(b^2-4ac)/2b))(x-((-b-√(b^2-4ac)/2b)とすればよろしい。意味ないけど。

回答No.3

178-tall

おそらく、
　x^2+(p+2q)xy+2py^2+4x+(11p-14q)y-77
これなら、
　(x+Ay+B)(x+Cy+D)
になりそう。

回答No.2

info222_

A=x^2+(p+2q)xy+2pq^2+4x+(11p-14q)y-77
次数の最も低いpについて整理すると
A=p(xy+2q^2+11y)+(x^2+2qxy+4x-14qy-77)

２番目の( )について、次数の最も低いqについて整理すると
A=p(xy+2q^2+11y)+2qy(x-7)+x^2+4x-77
=p(xy+2q^2+11y)+2qy(x-7)+(x-7)(x+11)
=p(xy+2q^2+11y)+(x-7)(2qy+x+11)
1項目と2項目に共通因数がないから、元の式のAは因数分解できない。

(答)因数分解不可能。

というのが(答)です。

ひょっとして、問題の式が間違っていませんか？

回答No.1

spring135

P=x^2+(p+2q)xy+2pq^2+4x+(11p-14q)y-77

が因数分解できるためにはP=0と置いた式

x^2+(p+2q)xy+2pq^2+4x+(11p-14q)y-77＝０

の主要な変数の解が他の変数の有理式によってあらわされる必要があります。

例えばxについてみると２次式として

x^2+[(p+2q)y+4]x+2pq^2+(11p-14q)y-77＝０

Pが因数分解できるためには

D=[(p+2q)y+4]^2-4[2pq^2+(11p-14q)y-77]

がy,p,qを含む有理式の２乗になっている必要があります。

やってみるとすぐわかるようにそのような有理式は存在しません。

よって因数分解不可能です。