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積分 三角関数

∫(0~π/2)cos5x*cos4x*dx このっ問題のとき方のヒントを教えてください。

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  • alice_38
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回答No.2

cos の n 倍角公式を思い出してみましょう。 cos(nx) は cos(x) の n 次多項式で表され、 その多項式は n が奇数のとき奇数関数、 n が偶数のとき偶関数になります。 だから、cos(5x)・cos(4x) は cos(x) の 9 次奇関数で表されます。 この多項式から一個の cos(x) を括り出し、 残った cos を cos~2 = 1 - sin~2 で sin に 置き換えれば、s = sin(x) と変数変換して、 与式は s に関する 8 次多項式の積分になります。 …No.1 のほうがスマートですね。 こんな解法もある、というほどの話です。

noname#105273
質問者

お礼

自分にとっては難しい解法ですw ありがとうございます;。

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その他の回答 (1)

noname#121799
noname#121799
回答No.1

cos5xcos4xを和の式で書き直すことを考えてみてください。 これができたら、あとは単純な三角関数の積分です。 公式がありますので参考書をご覧くださいね。

noname#105273
質問者

お礼

積>和に変換して積分ですね ありがとうございます。

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