定積分の問題です。

質問

定積分∫(0→-2)X^2/(1＋X^3)^2 dx　の解き方がわかりません。
途中式もなく申し訳ないです。
解き方が全くわからないので、わかる方ヒントでもいいので
よろしくお願いします!!

回答No.2

stkmghck

まず、X^3=Yと3X^2dX=dYを使って変数変換すると
∫(0→-8)1/{3(1+Y)^2}dY
と変換できます。
あとは、Yの積分をすればいいと思いますが、
この積分、それ以前に－1のところで発散しませんか？

回答No.1

Mr_Holland

合成関数の積分を使います。
　1+x^3＝ｔ　と置いて、変数変換すると、分かりやすいと思います。

　この式の両辺をｘで微分しますと、次のようになります。

　　3x^2 dx＝dt
　　ｘ＝０のとき　ｔ＝１
　　ｘ＝－２のとき　ｔ＝－７

　これらの式と　1+x^3＝ｔ　を与えられた積分の式に代入します。

Ｉ＝∫[1→-7] 1/(3t^2) dt
　＝1/3 [ -1/t ][1→-7]
　＝1/3 ( 1/7 + 1 )
　＝8/21