確率問題の考え方を教えてください

質問

実際の問題です。

２色のカード各三枚を良くシャッフルして、円周上に並べた場合、
○同色が三枚ずつ並ぶ確率
○交互に並ぶ確率

どちらも確率は２０分の１だと思うのですが、円周上に並べる、というのが気になります。
本当はどうなのでしょうか？

考え方を教えてください。

回答No.5

tancoro · ベストアンサー

交互に並ぶ確率に関して、直感的に考えてみましょう。。

交互に並ぶためには・・・
１枚目に引くカードの色は、何色の必要があるでしょう。
はい、どちらの色でもいいですね。カード山の６枚中６枚がOK。6/6

次、２枚目に引くカードの色は、何色の必要があるでしょう。１枚目に引いた色と違う色ならいいですよね。カード山の５枚中３枚がOK。3/5

次、３枚目に引くカードの色は？前に引いたのと違う色ならいいですよね。カード山の４枚中２枚がOK。2/4

次、４枚目に引くカードの色は？前に引いたのと違う色ならいいですよね。カード山の３枚中２枚がOK。2/3

次、５枚目に引くカードの色は？前に引いたのと違う色ならいいですよね。カード山の２枚中１枚がOK。1/2

最後はカード山の１枚を置けば交互に並びますね。1/1

このように、順に正解のカードを引いていく必要があるので全ての確率を掛けます。
6/6 * 3/5 * 2/4 * 2/3 * 1/2 * 1/1 = 1/10

お礼

ありがとうございました！！
とっても分かりやすかったです。
数学苦手なのに確率と統計なんかを選択してしまって（それも高校で習ってない）、泣きそうになってました。
またよろしくお願いします

回答No.4

noname#24477

２色を黒と白にしておきます。

この問題では黒白同じ条件
黒も白も３枚ずつだし
黒が３枚続けば当然白も３枚続く（円形だから）
黒白交互もそう。
ですから＃１さんや＃２さんの
ようにパターンを考えてやれば良いです。
（＃１さんと＃２さんは本質的には同じだと思うけど。）
答は＃１さん＃２さんで合っていると思います。

ただ黒と白が条件が同じでないとき、
（たとえば黒が３枚で白が４枚とか・・・）
には全部区別して数えなければいけません。
ためしに、今そのやりかたでやってみると
黒１黒２黒３白１白２白３と名前を付けて

円形に並べる・・・円順列です。
６枚並べるので５！＝１２０通り

黒１を先頭にして（円形だからどれが先頭でも良いんだけれど）
残り５枚を並べる。
白が３枚続くのは、白３枚を束ねて１枚分として黒２枚と
白１枚で３！
その中で白の入れ替えが３！
３！＊３！＝３６
36/120＝3/10

黒白交互になるときは
黒１を先頭に決めて白黒白黒白
3!*2!=１２
12/120=1/10

お礼

ありがとうございました。
参考になりました。

回答No.3

eatern27

＞どちらも確率は２０分の１だと思うのですが、
それは、直線上に並べた場合です。と、思ったら、違いますね。直線上に並べた場合は1/10になりそうです(間違ってるかも)。

円周上に並べるということは、
○■△★◎◆
と並べた場合、○の左側には◆があり、◆の右側には○があるのです。だから、イメージ的には、
…■○■△★◎■○■△★◎◆○■△★◎◆○…
のように並んでいるのを考えるのです。だから、
○●●●○○と並べても、○○●●●○と並べても、
○○○●●●○○○●●●○○○●●●
となり、「同色が三枚ずつ並ぶ」というのに適します。

あるいは、
こちらは、図が書けないので説明しにくいのですが、
正六角形ＡＢＣＤＥＦがあるとします。この頂点ＡからＢ,Ｃ・・・,Ｆの順に
○■△★◎◆を置いていったとします。
次に、同じ様に
■△★◎◆○を置いていったとします。
この２つは回転させれば、一致します。だから、この２つは同じ物として扱います。
この考え方でも、解けます。でも、全てのカードに区別があるものとしなければいけません。(例えば、黒1、黒2、黒3、白1、白2、白3 などのように)

お礼

ありがとうございました。
これからは図を書いて根気強く解いてみます。

回答No.2

Mizyu

2色のカードをそれぞれＡ，Ｂとします。
時計回りに置いていくとして、
最初においたカードがＡの場合
３連続になるパターンは
ＡＡＡＢＢＢ
ＡＡＢＢＢＡ
ＡＢＢＢＡＡ
の３通り
全パターンを網羅すると
ＡＡＡＢＢＢ
ＡＡＢＡＢＢ
ＡＡＢＢＡＢ
ＡＡＢＢＢＡ
ＡＢＡＡＢＢ
ＡＢＡＢＡＢ
ＡＢＡＢＢＡ
ＡＢＢＡＡＢ
ＡＢＢＡＢＡ
ＡＢＢＢＡＡ
の10パターンで、3/10
もちろん、最初に置いたものがＡであれ、Ｂであれ、確率は同じ。
同様に二問目は
ＡＢＡＢＡＢのパターンしかあり得ないため、1/10

間違ってたらごめんなさい。

お礼

ありがとうございました！
分かりやすくて良かったです。

回答No.1

Singollo

6枚のカードの並べ方は6・5・4・3・2
同色のカード3枚の並べ方はそれぞれ3・2
円周上に同色が3枚ずつ並ぶパターンが○○○●●●、●○○○●●、●●○○○●、●●●○○○、○●●●○○、○○●●●○の6通り、
円周上に交互に並ぶパターンが○●○●○●、●○●○●○の2通りですから
同色が3枚ずつ並ぶ確率は
(3・2・3・2・6)/(6・5・4・3・2)=3/10
交互に並ぶ確率は
(3・2・3・2・2)/(6・5・4・3・2)=1/10
ではないでしょうか
ちなみに残りは○○●●○●及び●●○○●○のパターンとそれが円周上でローテートしたパターンの確率(3/10ずつ)になります

お礼

確率の問題は全くの初心者なので、私には
少し難しい説明でした。
ありがとうございました。