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確率の問題です。
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- yyssaa
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No2の回答に計算ミスがあります。 6C2×4C2×2C2/3^6=2/81 となっていますが、 6C2×4C2×2C2/3^6=10/81ですよね？ 6C2=15 4C2=6 2C2=1 3^6=729 です。
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
No2へ質問 ６枚のカードの組み合わせの数 ⇒3^6 と書かれていますが、この問題では例えば 赤・青・黄・赤・青・黄と青・黄・赤・青・黄・赤は同じですよ？
- ude_T
- ベストアンサー率41% (15/36)
>3^6→これは「3の6乗」でよいですか？ そうです。一般的ではないかもしれないので、一言添えるべきでした >「6C2×4C2×2C2」→このCは？ コンビネーションの略で組み合わせを数えるときに使われるものです 実際、数字はCの左下と右下に小さく書かれますがPCのフォントではできなかったので（汗） 以下でざっくり説明させていただきますが、質問の意図とは別に話を難解にさせてしまいますし正しく説明されていない公式を利用して答えを導きだしてもスッキリしないと思いますので読んでいただかなくても全然問題ありません（もっとCを使わない方法を提示してくれる回答者様がきてくれるかも・・・） 仮にnCrとすると計算は次のようになります nCr=n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-r+1)/ｒ(r-1)(r-2)・・・3×2×1 これはｎ個のものからｒ個とるものの組み合わせの総数なので次のような場合とかに用いられます 例：A、B、C、D、Eの５人から３人を選ぶ組み合わせ 5C3=(5×4×3)/(3×２×１) =10通り 赤２青２黄２の組み合わせでの使い方ですが、それぞれのカードを一列に並べる並べ方をは何通りあるかという命題としてとらえます （□□□□□□の６つの位置にどのようにカードをセットするか） 赤２の位置の決め方は6C2。青２の位置の決め方は残りセットできる箇所が４つなので4C2。黄色の位置の決め方は残りセットできる箇所が２つなので2C2なので 6C2×4C2×2C2 ちなみに3^6の理由は各セットできる位置にカードをセットするときに、赤青黄の３通りの組み合わせがあるので3^6としてあります カードパックからカードを取り出すのだからカードの並びは関係ないのでは？そもそも青青青赤赤赤と青赤青赤青赤を別々の組み合わせとカウントするのは間違っているのでは？と思うかもしれません。 ですがすべての組み合わせと赤２青２黄２の組み合わせの両方で並び替えを考慮しているので導き出される確率は同じとなります。
- yyssaa
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３色を仮に１、２、３とすると パックの種類は次の１０種類になります。 (1)１１１ (2)２２２ (3)３３３ 以上は同色３枚のパック (4)１１２ (5)１１３ (6)２２１ (7)２２３ (8)３３１ (9)３３２ 以上は同色２枚のパック (10)１２３ 三枚とも色違いのパック この１０種類のパックから２パックを買う場合の組合せは 違う種類のパックを買う場合の10C2=４５通りと同じ種類の パックを買う場合の１０通りの計５５通りになります。 ここで同色が２枚以下になるパックの組合せを考えると、 ２パックの中身が１、２、３各色２枚ずつの場合だけになり、 その組合せは(4)と(9)、(5)と(7)、(6)と(8)、(10)と(10)となり、 それ以外の５１通りの組合せでは、いずれかの色が３枚以上 になるので、求める確率は５１÷５５＝約０．９３となり 約９３％になります。 なお、参考までに同色が３枚以上になるパックの組合せを 色１について調べると、以下の通り計１９通りになります。 (1)と(1)～(10)の１０通り (4)と(4)(5)(6)(8)(10)の５通り (5)と(5)(6)(8)(10)の４通り 色２については (2)と(2)～(10)の９通り((2)と(1)は色１と重複するので除く) (6)と(6)(7)(9)(10)の４通り((6)と(4)は色１と重複するので除く) (7)と(4)(7)(9)(10)の４通り 以上計１７通りになります。 色３については (3)と(3)～(10)の８通り(色１及び色２との重複を除く) (8)と(7)(8)(9)(10)の４通り((8)と(5)は色１と重複するので除く) (9)と(5)(9)(10)の３通り((9)と(7)は色２と重複するので除く) 以上計１５通りになります。 以上から同色が３枚以上となる組合せの数は 合計１９＋１７＋１５＝５１通りとなります。
- ude_T
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No２のものですが、確率の計算はひさしぶりなので少し自信ないです・・・ 不明な点があれば教えてください(o^-^o)
- ude_T
- ベストアンサー率41% (15/36)
２パックなので６枚のカードが手元にくると考えます 同じ色が３枚以上になる確率を計算するのは大変なので少し工夫します 赤２枚、青２枚、黄２枚という組み合わせ’以外’の組み合わせを考えてみるとかならずどれかの色が３色以上になります なので考えられるすべての事象から赤２青２黄２の確率をひけばいいわけです 求めたい確率＝１－「赤２青２黄２になる確率」 赤２青２黄２になる確率を計算します ６枚のカードの組み合わせの数 ⇒3^6 赤２青２黄２の組み合わせの数（並び方が何通りか考えるのと同じ） ⇒6C2×4C2×2C2 なので赤２青２黄２の確率は 6C2×4C2×2C2/3^6=2/81 よっていずれかの色が３枚以上同じになる確率は 1-(2/81)=79/81
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
この条件だけでは計算不可能です。 パックの種類は全部で１０種類ありますが、この１０種類がどのような割合で売られているのかが分からないと計算できません。 すべて同じ数だけ売られているのか、 赤・青・黄ののカードを同じ数だけ用意していて、ランダムに３つずつ選んでパックを作ったのか、 もしかして、赤が多くて黄色が少ない状態でパックを作ったのかもしれないし。 ということで条件不足です。 普通の考えれば、 「赤・青・黄のカードを大量に用意していて、ランダムに３つずつ選んでパックを作った」 とするのがいいとは思うんですが、質問文からはそうだと言い切れませんので。
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補足
早速にありがとうございました。 >同じ色が３枚以上になる確率を計算するのは大変なので少し工夫します 赤２枚、青２枚、黄２枚という組み合わせ’以外’の組み合わせを考えてみるとかならずどれかの色が３色以上になります なので考えられるすべての事象から赤２青２黄２の確率をひけばいいわけです なるほど！でした。 ところで・・すみません、ご回答中の記号の意味が理解しきれておりません。 3^6→これは「3の6乗」でよいですか？ 「6C2×4C2×2C2」→このCは？ たびたびすみません・・よろしかったら教えてください。