- ベストアンサー
カップル成立の組み合わせ
staratrasの回答
興味深い問題ですね。私は以下のように考えました。 1)男女は同等に扱う。 2)組み合わせを次のように評価し、その合計点が最も少ない組み合わせをベストとする。 例えばA-P、B-Q、C-Rの組み合わせの場合、 AからみたPは1位、PからみたAは2位だからA-Pは1+2=3(点)、同様にB-Qは4点、C-Rは6点で、この組み合わせの合計点は3+4+6=13(点) ※ここで、A-Pの点数を和でなく積とする計算法も考えられます。 この場合は組み合わせの合計点は2+3+9=14(点)です。 和方式だと1位と3位の組み合わせと2位と2位の組み合わせは同じ4点ですが、 積方式だと1位と3位の組み合わせは3点、2位同士の組み合わせは4点で、 1位-3位の方が結果としていい点数になります。 和方式の場合 積方式の場合 A B C A B C P 3 4 3 P 2 3 2 Q 4 4 4 Q 4 3 3 R 5 3 6 R 6 2 9 組み合わせの総数すべてについて計算しますと、 和方式の場合、合計点が最も少ない組み合わせは2通りあります。 (A-P、B-R、C-Q)と(A-Q、B-R、C-P)です。(どちらも10点) 積方式の場合、前者は7点、後者は8点で、ほかにこれ以下の点数の組み合わせはなく (A-P、B-R、C-Q)の組み合わせがベストの組み合わせとなります。 つまり、1位と3位の組み合わせを、2位同士の組み合わせより優先させれば (A-P、B-R、C-Q)の組み合わせがベストと考えられるということになります。 (2位同士の組み合わせを優先させれば#1の方の解答になります。) 1位と3位の組み合わせと2位と2位の組み合わせのどちらを優先させるべきかは 数学というより、人生観の問題かもしれませんが、私は前者を優先させたいと思います。 例えば学校の入学試験を考えた場合、2人の受験生がいて、それぞれ第1志望から第3志望までの3校を受験したとします。次のどちらがいいでしょうか。 ケース1:片方は第1志望、もう一方は第3志望の学校に合格した。 ケース2:両方とも第2志望の学校に合格した。 私はケース1です。なぜならば少なくとも片方はベストの結果で満足できますが、 ケース2では両方とも第1志望の学校には合格できなかったわけで、100パーセント満足できる人が一人もいません。 また男女関係を考えた場合、片方がぞっこん惚れ込んでいれば、もう一方はそれほどではなくても、結果としてうまくいくケースが多いのに対して、どちらも本命の彼氏・彼女でない場合は、うまくいかない場合が多いのではないでしょうか。(これは数学ではない蛇足ですが…)
関連するQ&A
- ヤングの不等式の等号成立について
ヤングの不等式ab≦(a^p)/p+(b^q)/qで 等号成立がa^p=b^q とあるのですが、これの証明ってどうやるのでしょうか? どの本を見ても「明らか」としか書いてないので・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 4つの平面ベクトルが一次独立だったとき
4つの平面ベクトル(2次元ベクトル)があり、a,b,c,dと書くことにします。 どの二つをとっても一次独立とします。 ゼロベクトルを単に0と書くことにします。 p[1]などは実数とします。 明らかに p[1]a+q[1]b=0 ⇔ p[1]=0 , q[1]=0 です。また、 p[1]a+q[1]b+r[1]c=0 , p[2]a+q[2]b+r[2]c=0 ⇔ p[1]:q[1]:r[1]=p[2]:q[2]:r[2] です。では、 p[1]a+q[1]b+r[1]c+s[1]d=0 , p[2]a+q[2]b+r[2]c+s[2]d=0 , p[3]a+q[3]b+r[3]c+s[3]d=0 だったら、係数の関係はどうなるのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 集合の包含関係に関する推移律の証明について
3つの集合を A = { x|P(x) }, B = { x|Q(x) }, C = { x|R(x) } とします。直感的には明らかな、集合の包含関係に関する推移律 (A⊆B)∧(B⊆C) ⇒ A⊆C …… (#1) を論理記号を使って、機械的に導くことができるのでしょうか? (#1) は (x∈A ⇒ x∈B)∧(x∈B ⇒ x∈C) ⇒ (x∈A ⇒ x∈C) と同じことなので、任意の a について ( P(a)⇒Q(a)∧Q(a)⇒R(a) )⇒( P(a)⇒R(a) ). したがって (P⇒Q∧Q⇒R) ⇒ (P⇒R) ⇔¬{ (P⇒Q∧Q⇒R) }∨(¬P∨R) ⇔¬{ (¬P∨Q)∧(¬Q∨R) }∨(¬P∨R) ⇔ {¬(¬P∨Q)∨¬(¬Q∨R) }∨(¬P∨R) ⇔ { (P∧¬Q)∨(Q∧¬R) }∨(¬P∨R) が真であることを証明すればよさそうです。で、分配律を使って変形しているのですが、分配変形すればするほどゴチャゴチャして(笑)うまくいきません。 ここから先、どうしたらいいのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルです
空間内の4点、O(0,0,0,)、A(1,1,0)、B(0,1,1)、C(1,0,1)に対して、動点 P(x,y,z)を→OP=p→OA+q→OB+r→OCで定める。p+q+r≦3、0≦r≦q≦pを満たすとき点Pの動く範囲を求めよ という問題で p+q+r=kとする →OA'=k→OA・・・ p=kp’・・・のようにおくと →OP=p'→OA'+q'→OB'+r'→OC' (p'+q'+r'=1、0≦r'≦q'≦p') p'=1-q'-r'であるから →A'P=q'→A'B'+r'→A'C'・・・(ⅰ) 0≦r'≦q'≦1-q'-r' すなわち 2q'+r'≦1 0≦r'≦q'を満たす →A'M'=1/2・→A'B' →A'G'=1/3・(→A'B'+→A'C') とおくと (ⅰ)から →A'P=q'・2・→A'M'+r'(3→A'G'-2→A'M')・・・ というふうに解答が進んでいくのですが、なぜ →A'M'=1/2・→A'B' →A'G'=1/3・(→A'B'+→A'C') とおいたのかわかりません。どのような根拠があっておいたのでしょうか? なおこの解答に図が書いてありr'=q'の直線と、r'=-1/2q'+1の直線が書いてあり、交点(0,1/2)(1/3,1/3)が記されています この図と→A'M'=1/2・→A'B' →A'G'=1/3・(→A'B'+→A'C') と置いたのには何か関係があるのでしょうか? また何か関係があるのだとしたらどう関係してるのでしょうか? よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線積分の問題です。
線積分の問題です。 (x,y)をf(x,y)=(u(x,y),v(x,y))∈R^2に写すC^1級写像f:R^2→R^2が、任意の(a,b)∈R^2に対して、 max{|u_x(a,b)|,|u_y(a,b)|,|v_x(a,b)|,|v_y(a,b)|}≦c を満たすと仮定する。cは点(a,b)の選び方によらない正定数でc<1/2をみたす。また各(a,b)∈R^2に対し、||(a,b)||=sqrt(a^2+b^2)とおく。 γ:[0,1]→R^2で |u(γ(1))-u(γ(0))|≦int_0^1{sqrt(u_x(γ(t))^2+u_y(γ(t))^2)sqrt(x'(t)^2+y'(t)^2)}dtは成立している 任意のP,Q∈R^2に対して||f(P)-f(Q)||≦2c||P-Q||を示せ。 という問題で、 ||f(P)-f(Q)||=sqrt(|u(P)-u(Q)|^2+|v(P)-v(Q)|^2) となり、それぞれ |u(P)-u(Q)|^2≦2c^2||P-Q||^2 |v(P)-u(Q)|^2≦2c^2||P-Q||^2となればよいので、 p,q∈[0,1],γ(p)=P,γ(q)=Qとおくと |u(P)-u(Q)|≦int_q^p{sqrt(u_x(γ(t))^2+u_y(γ(t))^2)sqrt(x'(t)^2+y'(t)^2)}dtとなる。 この不等式をcと||P-Q||だけで表したいのですが、どうすればよいですか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 答え合わせ
実数p,q,r,sが p^2-qr=q^2-rs=r^2-sp=s^2-pq≠0 を満たすとき p+q+r+s の値を求めよ という問題の私の答えは以下の通りです.あっていますでしょうか? 実数p,q,r,sが p^2-qr=q^2-rs=r^2-sp=s^2-pq≠0 を満たすとき p,q,r,sの中に0でないものがある それをpとするように変数名を入れ替える p≠0 a=q/p b=r/p c=s/p とすると q=pa r=pb s=pc p+q+r+s=p(1+a+b+c)…(1) p^2(1-ab)=p^2(a^2-bc)=p^2(b^2-c)=p^2(c^2-a)≠0 1-ab=a^2-bc=b^2-c=c^2-a≠0…(2) 1-ab=a^2-bc bc=a^2+ab-1…(3) (2)から 1-ab=b^2-c c=b^2+ab-1…(4) ↓これを(3)のcに代入すると b(b^2+ab-1)=a^2+ab-1 a^2+ab-1=b^3+ab^2-b a^2+ab(1-b)-b^3+b-1=0 a^2=ab(b-1)+b^3-b+1…(5) (2)から c^2-a=1-ab c^2=a+1-ab ↓このcに(4)を代入すると (b^2+ab-1)^2=a+1-ab (ab+b^2-1)^2+ab-a-1=0 b^2a^2+(2b^3-b-1)a+b^4-2b^2=0 ↓これに(5)を代入すると b^2{ab(b-1)+b^3-b+1}+(2b^3-b-1)a+b^4-2b^2=0 (b-1)(b+1){(b^2+b+1)a+b^2(b+1)}=0…(6) (b^2+b+1)a+b^2(b+1)=0と仮定すると (b^2+b+1)a=-b^2(b+1)…(7) a^2(b^2+b+1)^2=b^4(b+1)^2 ↓このa^2に(5)を代入すると {ab(b-1)+b^3-b+1}(b^2+b+1)^2=b^4(b+1)^2 b(b-1)a(b^2+b+1)^2+(b^3-b+1)(b^2+b+1)^2=b^4(b+1)^2 ↓このa(b^2+b+1)に(7)を代入すると -b^3(b+1)(b-1)(b^2+b+1)+(b^3-b+1)(b^2+b+1)^2=b^4(b+1)^2 (b^3-b+1)(b^2+b+1)^2=b^3(b+1)(b^3+b^2+b-1) b^4+b^3+b^2+b+1=0 となる実数bは存在しないから (b^2+b+1)a+b^2(b+1)≠0だから(6)から ∴ b=±1 b=1の時(5)から a^2=1 a=±1 a=1と仮定すると 1-ab=0 となって1-ab≠0(2)に矛盾するから a=-1 ↓これとb=1を(4)に代入すると c=-1 ↓これとb=1,a=-1を(1)に代入すると p+q+r+s=p(1+a+b+c)=p(1-1+1-1)=0 ∴ p+q+r+s=0 b=-1の時 ↓これを(4)のbに代入すると c=-a ↓これとb=-1を(1)のc,bに代入すると p+q+r+s=p(1+a+b+c)=p(1+a-1-a)=0 ∴ p+q+r+s=0
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形の内点角から長さを求める3変数連立2次方程式
平面上に、△ABC(BC=a,CA=b,AB=cとします)と点Pがあり、∠BPC=α、∠CPA=β、∠APB=γ (α+β+γ=2π)となったとき、p=AP、q=BP、r=CPの長さを求めたく思いました。 余弦定理より、 a^2=q^2+r^2+qrcosα b^2=r^2+p^2+rpcosβ c^2=p^2+q^2+pqcosγ この3変数連立2次方程式をp,q,rについて解くとどうなるのでしょうか? 具体的な解の表示を知りたく思います。 α=β=γ=2π/3のときには、 p={4S+(b^2+c^2-a^2)√3}/√6√(a^2+b^2+c^2+4S√3) ただし、Sは△ABCの面積で、16S^2=(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) などとなります。
- 締切済み
- 数学・算数
- ファイル名を変換したいのです。
ファイル名を変換したいのです。 フォルダ内に、ファイル A、B、C、・・・があります これをEXCEL内にある変換表 旧ファイル名 新ファイル名 A P B Q C R ・ ・ ・ ・ を用いて、ファイル名を P、Q、R、・・・ に変換する方法はないでしょうか? フリーソフトか、Windowsの標準機能で できる方法を教えてください
- ベストアンサー
- Windows 7
お礼
ポイント制での評価は分かりやすいと思います。 今回の設問では参加者全員がカップルになるとしました。「第三希望」は「一番嫌い」の裏返しとも言えます。一番嫌いな人とカップルになるのは避けるべきかと私は考えます。 ただしもっと多くの人数から三組を選ぶ場合には、私も回答者様と同じように、二位同士よりも、一位と三位のカップルの方が好ましいと考えます。