単純な計算問題ですが

質問

a,b,cは０で無い数とする。a+b+c=0のとき
(a+b)/3c　+　(a+c)/2b　+　(b+c)/a
の値を求めよ。

という問題があります。単純に分母を”6abc”でくくって計算しても何か文字が綺麗になりません。予想としては（a+b+c)でくくれて最終的に”0”にでもなるのかなと思っていますが、アドバイスお願いします。

回答No.1

fine_day · ベストアンサー

a+b+c=0より
　a+b=-c
　a+c=-b
　b+c=-a

これらを代入すると
　(a+b)/3c　+　(a+c)/2b　+　(b+c)/a
　　=(-c)/3c　+　(-b)/2b　+　(-a)/a
　　=(-1/3)　+　(-1/2)　+　(-1)
　　=-11/6

…という解き方でいかがでしょう。

お礼

ありがとうございます。本当にその通りですね。
スッキリしました。

回答No.2

ere_Elba

(a+b)/3c　+　(a+c)/2b　+　(b+c)/a
=(a+b+c)/3c　+　(a+b+c)/2b　+　(a+b+c)/a - 1/3 - 1/2 - 1
=-(2 + 3 + 6)/6 = -11/6