4色問題解けました

質問

更に考えてみましたので、感想をお寄せください。4色問題とは、平面球面上のあらゆる図形は、4色で塗り分けられるかと言う問題です。5面のみで5色を必要とする図形は以前説明した通り、5面が残り4面にそれぞれ接する必要があります。4本足蛸（頭と4本足で5面）の4本の足を、平面上で残り3本の足に接触することは出来ません。蛸がボールを抱えた状態でも出来ません。即ち球面上でも出来ません。ドーナッツ上の面には描く事が出来ます。（横ドーナッツの面を縦に3等分し、内一面を横に3等分した形・横ドーナッツの面を横に3等分し、内一面を縦に3等分した形）それでは、4色以下が必要な図形同士を組み合わせ、5色目を必要とする図形が出来るでしょうか。4色必要な図形とは、4面が残りの3面に接している形か、1面の周囲を奇数面が取り巻いている形です。前者は3分割ドーナッツです。後者は5以上の奇数分割ドーナッツです。後者は、周囲の面を2色で順に塗った時、最初と最後が同色になるので4色目が必要です。3分割ドーナッツIの周囲をＡＢＣの3面とし、穴をＤとします。別のドーナッツIIの周囲をＸＹＺの3面とし、穴をＷとします。I及びIIのドーナッツは接触していない場合、それぞれ4×3×2×1＝24通りの塗り方があります。可能な限り面同士を接触させた場合、何通りになるでしょうか。ＡＢＣをＸに接します。Ｂは完全に囲まれるのでＡＣ2面しかＹに接触出来ません。ＺはＣ一面としか接触出来ません。ＸはＡＢＣ3色と接する為、その3色の可能性は無くなります。4-3でＡはＤ1色になります。ＹはＡＣ2色と接している為3-2でＢ1色です。ＺはＣと接しているので2-1でＡ1色です。ＷはＡＢＣＤと接しないので1-0でＣ1色になります。その状態で今度は、ＸＹＺをＣに、ＸＹをＡに、ＸをＢに接します。するとＣは3色と接する為4-3で1色になります。Ａは2色と接触するため3-2で1色になります。Ｂは1色と接触する為1色になります。Ｗはいずれの色とも接触しないので、残りの1色に決まります。（○を縦棒で2分割し半円の中に○を2つ書き、○から縦棒に向かって3本の線を左右それぞれ工夫して描くことで可能です。）ドーナッツI・IIの8面の色は一組に限定されました。

回答No.2

alice_38

とりあえず気付いたことを…

その方法で3分割ドーナツ2個をくっつける際、
「ZはC一面としか接触できません」となる
理由は何ですか？
Aが「完全に囲まれている」からですよね。
だとすれば、くっつけられた8国地図は、
外周にC,Y,Zの3国のみが露出している
ことになります。

→以下、(その2)へ続く。

回答No.1

alice_38

先の投稿(あえて、質問とは呼びません)への
感想に対して、何ら反応をしておられない
ようですが、今回も、
言いっ放しの意見広告にするおつもりでしょうか？

補足欄に投稿が無いのは構いませんが、
後続の類似投稿に、当方の回答を考慮した痕跡が
見られないのは、哀しいです。

とはいえ、今回も読んでみようとは思います。
感想は、続き(その2)のほうへ書きます。