数学の問題です。お願いします。友達に頼まれたのですが・・・(1)

質問

＄１：直線と角

定義：　半角線　交わる　交点　線分　延長　線分の長さ　距離　端点　角　角の大きさ　三角形ABC　頂点　辺　対辺　△ABCの内部

公理I：　図形はその形と大きさを変えないでその位置を変えることができる。

公理II：　二点を通る直線は一つであってただ一つに限る。

定理１－１
　２つの直線は１点で交わるか、交わらないかのいずれかである。

証明：仮に２つの直線が少なくても２つの点で交わるとすると、（以下の文を書く）

という風に、証明をする問題なのですが・・・分かる人いらっしゃいましたら教えてくださいm(__)m　（背理法とかを使用するのかと思うのですが）

回答No.2

noname#14584 · ベストアンサー

2直線l,m（ただし，同一でない）の交点が2つ以上あったと仮定する．その交点のうち2点P,Qを適当に選ぶ．すると，公理IIにより，2点P,Qを通る直線はただ一つなので，lとmは同じ直線であることになるが，これはlとmは同一でないとしたのだから矛盾．よって，交点は1つ以下であることが言える．
また，交点は存在しない場合も含めて，どの2直線にも定義される．よって，交点は存在しないかただ1つかのいずれかである．

お礼

解答ありがとうございます。

回答No.1

Eneru

公理２より、２つの点を結ぶ直線はただ１つに限っているのだから、その２直線は一致する。
…というのはどうでしょうか

お礼

解答ありがとうございます。