4色問題が解けたと思いますその1

質問

4色問題とは、平面球面上あらゆる図形は、4色で塗り分けられるかと言う問題です。5面で5色要するには、5面が残り4面に接し合う必要があり不可能だ。4色以下が必要な図形同士を組み合わせ、5色目を必要とする図形が出来るか。4色必要な図形とは、4面が他の3面に接している形か、1面の周囲を奇数面が取り巻いている形です。前者は3分割ドーナッツです。後者は5以上の奇数分割ドーナッツで、周囲の面を2色で順に塗った時、最初と最後が同色になる為4色目が必要です。3分割ドーナッツIの周囲をＡＢＣ3面とし、穴をＤとする。3分割ドーナッツIIの周囲をＸＹＺ3面とし、穴をＷとする。3分割ドーナッツは、ＡＢＣ3面がＸ面に、ＡＣがＹ面に、Ａ又はＣがＺ面に接する。(1)Iの4面がIIの1面とは接しない。(2)Iの3面がIIの2面とは接しない。(3)Iの同じ2面とIIの3面とは接しない。それが出来れば、5色目が必要となる。(1)から(3)が出来るには、外に面する面（外面）の内、4面が1色に決まる必要がある。(4)青黄赤白4面と接する黒1面を描ける。(5)青黄赤黄と決まれば、青黄赤に接する白黒（接する）2面が描ける。(6)青黄青黄と決まれば、青黄に接する赤白黒（接する）3面を描ける。3面と1面、2面と1面、1面と1面が接する能力を持つ3分割ドーナッツで、5色目が必要な図形が作れるか。IとIIを接する。丸を縦線（接触線）で2分割し、左右の半円中に○を描き、3本の分割線を描く。Iの分割線と接触線の接点をａｂｃとし、IIの分割線と接触線の接点をｘｙｚとする。ａｂ間の面をＡ、ｂｃ間をＢ、ｃａ間をＣ、ｘｙ間をＸ、ｙｚ間をＹ、ｚｘ間をＺ面とする。分割線に上からａｘｙｂｃｚとなる様描く。ＹはＡＢＣ3面と接しＤ1色に決まる。ＺはＡ・Ｃ・Ｙ＝Ｄと接しＢに決まる。ＸはＡ・Ｙ＝Ｄ・Ｚ＝Ｂと接しＣ1色に決まる。ＷはＡに決まる為4色で塗れる。外面はＣＺの2面2色です。ｚを分割線上ではなく、IIの半円周上に描く。この場合もＷＸＹＺ4面は1色に決まる。外面はＣＹＺ3面3色で元と同じだ（ア形）。これに、3分割ドーナッツを更に接しても結果は同じで、この方法を続けても、5色目を必要とする図形は出来ない。外面は3面3色のままだ。次にｚに続きａもIの半円周上に取る。外面はＡＣＹＺ4面になるが、ＸＺはＢかＣとなり1色に決まらない。これに3分割ドーナッツIII（穴Ｏ、周りＰＱＲ）を接する。ＰとＡＣＹ、ＱとＡＺＹ、ＲとＡかＹを接すると外面はＹＰＲ・ＹＱＲ・ＡＰＲ・ＡＱＲいずれかとなり、1色に決まるが3面3色のままだ。更にｂｃｘｙを順に接触線から外して円周上に取り、IIIを接触させても、1色に決まる外面は、3面3色です。ａｂｃｘｙｚを円周上に取ると、外面は6つ出来（イ形）、外面を外で接して行っても、最終的にはア形になり4色で塗れる。逆にア形の面同士の接触を解いて行っても、最終的にはイ形となり4色で塗れる。

回答No.2

alice_38

この人の「証明」は、もう何度目かになるが、
全く進歩が見られない。
毎回、回答に対して返信のコメントが一切無いが、
目を通してないのではないだろうか。

既に二回ぐらい前から指摘しているが、
偶数分割ドーナツの外面が、他の国の塗り分け
の都合上、二色にできない場合への考察が
抜け落ちてしまっている。

大きな問題に挑戦するときは、
問題の定義だけ見て直ぐにノートに向かわずに、
せめて入門書ぐらいは読んで、
最低限よく知られている事項は勉強しておこう。

また、
周囲の忠告も、たまには検討してみるほうがよい。

回答No.1

Tacosan

「4色必要な図形」のうち「4面が他の3面に接している形」とは, どのような形でしょうか? K4 の双対?