Xを使った方程式の解き方

質問

アルミ缶を回収したところ、２８００個集まった。アルミ缶は1キロで35円になり、全部で2170円になった。回収したアルミ缶は大小2種類で、大きいアルミ缶は1個25グラム、小さいアルミ缶は1個20グラムであった。
問１、 回収したアルミ缶は全部で何キロか？
問２、 大きいアルミ缶をX個とするとき、小さいアルミ缶の個数をXを用いて表せ。
問３、 問２の答えを利用して方程式をつくり解いて、大きいアルミ缶の個数と小さいアルミ缶の個数を求めなさい。

回答No.3

digitalian

＞なぜ問３の[3]で20倍に？

〔４〕－〔５〕を計算して、Y を消すためです。

回答No.2

digitalian

問1
アルミ缶は　　1kg ＝ 35円　　……〔１〕
回収したアルミ缶を X（kg） とおくと、X（kg）＝ 2170（円）……〔２〕
〔１〕〔２〕より、X ＝ 2170÷35 ＝ 62（kg）

問3
大きいアルミ缶を X（個）、小さいアルミ缶を Y（個）とおくと、
全部で2800個集まったのだから　　X ＋ Y ＝ 2800　　　……〔３〕
あわせて62kgなのだから　　　　　25X ＋ 20Y ＝ 62000（g）　……〔４〕
〔３〕の両辺を20倍して　　　　　20X ＋ 20Y ＝ 56000　……〔５〕
〔４〕－〔５〕　　　　　　　　　5X ＝ 6000
　　　　　　　　　　　　　　∴　X ＝ 1200（個）
これを〔３〕に代入して　　　　1200 ＋ Y ＝ 2800
　　　　　　　　　　　　　　∴　Y ＝ 1600（個）　……〔６〕

問2
〔３〕を変形して　　　　　　Y ＝ 2800 － X

お礼

ありがとうございます。
中１で方程式がでてきました。　今後ともよろしくお願いします。

ところで、なぜ問３の[3]で20倍に？

回答No.1

sanori

こんばんは。

問１
１キロで３５円なので、２１７０円を？キロと置けば、
３５円　：　１キロ　＝　２１７０円　：　？キロ
分数で書けば、
３５／１　＝　２１７０／？
？　＝　２１７０　÷　３５　＝　３０２（キロ）

問２
全部で２８００個なので、小さいアルミ缶の個数は　２８００－ｘ　個。

問３
大きい缶の個数×２５グラム　＋　小さい缶の個数×２０グラム　＝　３０２０００グラム
つまり、
ｘ×２５　＋　（２８００－ｘ）×２０　＝　３０２０００

普通は、
２５ｘ　＋　２０（２８００－ｘ）　＝　３０２０００
と書きます。

ご参考に。